Với giá trị nào của $a$ thì phương trình $3 |x| + 2 a x = - 1$ có nghiệm duy nhất?

a > \frac{3}{2} .

a < \frac{- 3}{2} .

a \neq \frac{3}{2} \land a \neq \frac{- 3}{2} .

a < \frac{- 3}{2} \lor a > \frac{3}{2} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải.
Chọn D
Dễ thấy,

x = 0

không là nghiệm của phương trình đã cho.
Xét

x \in (- \infty; 0)

:
Phương trình trở thành

- 3 x + 2 a x = - 1 \Leftrightarrow (2 a - 3) x = - 1 (1)

Phương trình

(1)

có nghiệm duy nhất khi

2 a - 3 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq \frac{3}{2}

. Khi đó, nghiệm của phương trình là

x = \frac{- 1}{2 a - 3}

. Mà

x < 0 \Rightarrow \frac{- 1}{2 a - 3} < 0 \Leftrightarrow 2 a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > \frac{3}{2}

.
Xét

x \in (0; + \infty)

:
Phương trình trở thành

3 x + 2 a x = - 1 \Leftrightarrow (2 a + 3) x = - 1 (2)

Phương trình

(2)

có nghiệm duy nhất khi

2 a + 3 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq - \frac{3}{2}

. Khi đó, nghiệm của phương trình là

x = \frac{- 1}{2 a + 3}

. Mà

x > 0 \Rightarrow \frac{- 1}{2 a + 3} > 0 \Leftrightarrow 2 a + 3 < 0 \Leftrightarrow a < - \frac{3}{2}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi