Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $x^{3} - m x^{2} - 6 x - 8 = 0$ có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?

m = 1

m = - 3

m = 3

m = - 4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta chứng minh nếu

x_{1}

x_{2}

x_{3}

là nghiệm của phương trình

x^{3} - m x^{2} - 6 x - 8 = 0

thì

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = m \\ x_{1} x_{2} x_{3} = 8 \end{cases}

.
Thật vậy

x^{3} - m x^{2} - 6 x - 8 = (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})

\Leftrightarrow x^{3} - m x^{2} - 6 x - 8 = x^{3} - (x_{1} + x_{2} + x_{3}) x^{2} + (x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1}) x - x_{1} x_{2} x_{3}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = m \\ x_{1} x_{2} x_{3} = 8 \end{cases}

.
Điều kiện cần: Phương trình

x^{3} - m x^{2} - 6 x - 8 = 0

có ba nghiệm thực

x_{1} < x_{2} < x_{3}

lập thành một cấp số nhân

\Leftrightarrow x_{1} . x_{2} . x_{3} = x_{2}^{3}

\Leftrightarrow 8 = x_{2}^{3}

\Leftrightarrow x_{2} = 2

.
Vậy phương trình

x^{3} - m x^{2} - 6 x - 8 = 0

phải có nghiệm bằng

2

.
Thay

x = 2

vào phương trình ta có

m = - 3

.
Điều kiện đủ: Thử lại với

m = - 3

ta có

x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 2 \\ x = - 1 \end{array}

(thỏa yêu cầu bài toán).

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi