Với hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1:Tô màu “đẹp” cho hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ thành $9$ phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ thành $9$ phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm $49, 99 %$ .

9

bước

4

bước

8

bước

7

bước

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là

u_{n}

n \in ℕ^{*}

. Dễ thấy dãy các giá trị

u_{n}

là một cấp số nhân với số hạng đầu

u_{1} = \frac{4}{9}

và công bội

q = \frac{1}{9}

.
Gọi

S_{k}

là tổng của

k

số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì

S_{k} = \frac{u_{1} (q^{k} - 1)}{q - 1}

.
Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm

49, 99 %

thì

\frac{u_{1} (q^{k} - 1)}{q - 1} \geq 0, 4999 \Leftrightarrow k \geq 3, 8

.
Vậy cần ít nhất

4

bước.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi