Lời giải:Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho x + 3 thì \(9m - 3n + 1 = 0 \Leftrightarrow 9m - 3n = - 1\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho x - 2 thì \(4m + 2n + 1 = 0\Leftrightarrow 4m + 2n = - 1\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9m - 3n = - 1\\4m + 2n = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18m - 6n = - 2\\12m + 6n = - 3\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30m = - 5\\9m - 3n = - 1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\\dfrac{{ - 3}}{2} - 3n = - 1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\3n = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\n = \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.\)
