Xác định $m$ để bốn điểm $A (1; 1; 4), B (5; - 1; 3), C (2; 2; m)$ và $D (3; 1; 5)$ tạo thành tứ diện

m \in ℝ

m \neq 4

m \neq 6

m < 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Chọn C
Cách 1:
Ta có :

\vec{A B} = (4; - 2; - 1), \vec{A D} = (2; 0; 1) \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A D}] = (- 2; - 6; 4)

.
+ Phương trình mặt phẳng

(A B D)

đi qua

A (1; 1; 4)

và nhận

\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A D}] = (- 2; - 6; 4)

làm một vectơ pháp tuyến là

x + 3 y - 2 z + 4 = 0

.
+ Bốn điểm

A, B, C, D

tạo thành tứ diện

\Leftrightarrow

Điểm

C

không thuộc mặt phẳng

(A B D)

\Leftrightarrow 2 + 6 - 2 m + 4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 6

.
Cách 2 :
Ta có:

\vec{A B} = (4; - 2; - 1), \vec{A D} = (2; 0; 1), \vec{A C} = (1; 1; m - 4)

\Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A D}] = (- 2; - 6; 4)

.
Bốn điểm

A, B, C, D

tạo thành tứ diện

\Leftrightarrow [\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A C} \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 6

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi