Xác định $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ , biết $(P)$ có đỉnh $I (2; 0)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 1$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(P) : y = - \frac{1}{4} x^{2} - 3 x - 1

(P) : y = - \frac{1}{4} x^{2} - x - 1

(P) : y = - \frac{1}{4} x^{2} + x - 1

(P) : y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Parabol

(P) : y = a ​ x^{2} + b x + c \overset{}{\to}

đỉnh

I (- \frac{b}{2 a}; c - \frac{b^{2}}{4 a})

Theo bài ra, ta có

(P)

có đỉnh

I (2; 0) \Rightarrow \{\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = 2 \\ c - \frac{b^{2}}{4 a} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 4 a \\ b^{2} = 4 a c \end{cases} (1)

Lại có

(P)

cắt

O y

tại điểm

M (0; - 1)

suy ra

y (0) = - 1 \Leftrightarrow c = - 1 (2)

Từ

(1), (2)

suy ra

\{\begin{cases} b = - 4 a \\ b^{2} = - a \\ c = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 4 a \\ b^{2} = b \\ c = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{4} \\ b = 1; c = - 1 \end{cases}

(vì

b = 0 \Rightarrow a = 0

loại).

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi