Xét các mệnh đề:
(I) Tập hợp các đường thẳng d thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng Δ cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ.
(II) A, B là hai điểm cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian mà diện tích tam giác MAB không đổi là một mặt trụ.
(III) A, B là hai điểm cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 - MB2 = k (hằng số) là một mặt cầu.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng ?
Chỉ (I)
Chỉ (II)
Chỉ (I) và (II)
Cả 3 mệnh đề đều đúng.
Chỉ (I) và (II)
* Hiển nhiên (I) đúng.
* Diện tích tam giác MAB không đổi khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến đường thẳng AB không đổi (bằng R). Vậy tập hợp các điểm M là mặt trụ bán kính R và trục là AB. Mệnh đề (II) vì vậy cũng đúng.
* MA2 - MB2 = k ⇔ , trong đó O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Từ (1) dẫn đến H cố định, suy ra M thuộc mặt phẳng cố định vuông góc với AB tại H. Vậy (III) sai.