Xét các mệnh đề:

(I) Tập hợp các đường thẳng d thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng Δ cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ. 

(II) A, B là hai điểm cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian mà diện tích tam giác MAB không đổi là một mặt trụ.

(III) A, B là hai điểm cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 - MB2 = k (hằng số) là một mặt cầu.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng ?

A.

Chỉ (I)

B.

Chỉ (II)

C.

Chỉ (I) và (II)

D.

Cả 3 mệnh đề đều đúng.

Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Chỉ (I) và (II)

* Hiển nhiên (I) đúng.

* Diện tích tam giác MAB không đổi khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến đường thẳng AB không đổi (bằng R). Vậy tập hợp các điểm M là mặt trụ bán kính R và trục là AB. Mệnh đề (II) vì vậy cũng đúng.

* MA2 - MB= k ⇔ , trong đó O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Từ (1) dẫn đến H cố định, suy ra M thuộc mặt phẳng cố định vuông góc với AB tại H. Vậy (III) sai.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.