Câu hỏi

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.\)

A.A. min P = 13
B.B. \(\min P = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)
C.C. min P = 9
D.D. \(\min P = \sqrt[3]{2}.\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Ta có \({\left( {2b - 1} \right)^2}\left( {b + 1} \right) \ge 0 \Rightarrow 3b - 1 \le 4{b^3}\) và điều kiện  bài toán suy ra \({\log _a}b > 0.\)

Từ đó suy ra \(P \ge 3{\log _a}b + \frac{{12}}{{{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)}^2}}} - 3 = \frac{{3{{\log }_a}b.{{\left( {{{\log }_a}b - 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)}^2}}} + 9 \ge 9.\)

Khi \(b = \frac{1}{2},a = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\) thì P = 9

Vậy min P = 9

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.