Lời giải:Lời giải
Chọn C
Xét hàm số fx=x2+ax+b . Theo đề bài, M là giá trị lớn nhất của hàm số trên −1 ; 3 .
Suy ra M≥f−1M≥f3M≥f1 ⇔M≥1−a+bM≥9+3a+bM≥1+a+b ⇒4M≥1−a+b+9+3a+b+2−1−a−b
Nếu M=2 thì điều kiện cần là 1−a+b=9+3a+b=−1−a−b=2 và 1−a+b , 9+3a+b , −1−a−b cùng dấu ⇔1−a+b=9+3a+b=−1−a−b=21−a+b=9+3a+b=−1−a−b=−2 ⇔a=−2b=−1 .
Ngược lại, khi a=−2b=−1 ta có, hàm số fx=x2−2x−1 trên −1 ; 3 .
Xét hàm số gx=x2−2x−1 xác định và liên tục trên −1 ; 3 .
g′x=2x−2 ; g′x=0⇔x=1 ∈−1 ; 3
M là giá trị lớn nhất của hàm số fx trên −1 ; 3 ⇒M=max g−1 ; g3 ; g1 =2 .
Vậy a=−2b=−1 . Ta có: a+2b=−4 .
Vậy đáp án đúng là C.
