Xét số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, b > 0)$ thỏa mãn $|z| = 1$ . Tính $P = 2 a + 4 b^{2}$ khi $|z^{3} - z + 2|$ đạt giá trị lớn nhất.

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

P = 4

P = 2 - \sqrt{2}

P = 2

P = 2 + \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Ta có:

|z| = 1

\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 1

\Rightarrow 0 < b \leq 1

|z^{3} - z + 2|

\leq |z^{3} - z| + |2|

= |z (z^{2} - 1)| + 2

= |z| |z^{2} - 1| + 2

= |z^{2} - 1| + 2

= \sqrt{4 b^{4} + 4 (1 - b^{2}) b^{2}} + 2

= \sqrt{4 b^{2}} + 2 = 2 b + 2

\leq 2 + 2 = 4

Dấu

" = "

xảy ra khi

b = 1

a = 0

. Vậy:

P = 4

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi