Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)
A.A.
Dãy số tăng, bị chặn
B.B.
Dãy số giảm, bị chặn
C.C.
Dãy số không tăng, không giảm, không bị chặn
D.D.
Cả A, B, C đều sai
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
\(\forall n \in {N^*},{u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{2(n + 1) - 3}}{{3(n + 1) - 2}} - \dfrac{{2n - 3}}{{3n - 2}} \)\(\,= \dfrac{{35}}{{(3n + 1)(3n - 2)}} > 0.\)
Và \({u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{{35}}{{3(3n - 2)}} \le \dfrac{2}{3}\)
Chọn A.