Xét hàm số trên . Tìm các khẳng định đúng? 1. Hàm số có đạo hàm tại 0. 2. Hàm số có đạo hàm cấp hai tại 0. 3. Đồ thị hàm số có một điểm uốn là 4. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên .

1;4.

1;2;4.

3;4.

1;3;4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Ta có: . Dùng định nghĩa đạo hàm ta có: , Do hàm số có đạo hàm tại 0 nên khẳng định (1) luôn đúng. Ngoài ra ta thấy : Tiếp tục sử dụng định nghĩa đạo hàm ta có: , Do đó hàm số không có đạo hàm cấp hai tại 0 nên khẳng định (2) là sai.Rõ ràng theo công thức ở trên thì đổi dấu qua điểm 0 nên hiển nhiên là điểm uốn của đồ thị hàm số.Do đó khẳng định (3) luôn đúng.Rõ ràng theeo công thứcở trên thì nên hàm số đã cho đồng biến trên nên khẳng định(4)đúng.