01 The tich chop là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Baøi 03
KHAÙI NIEÄM VEÀ THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN
I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.
1. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
2. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1. Hình hộp đứng
Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Hình hộp đứng có đáy là hình bình hành, mặt xung quanh là hình chữ nhật.
2. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất. Hình hộp chữ nhật có mặt là hình chữ nhật.
3. Hình lập phương
Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đáy và mặt bên đều là hình vuông
Tính chất. Hình lập phương có mặt đều là hình vuông.
Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
I – THEÅ TÍCH
1. Công thức tính thể tích khối chóp
Trong đó: là diện tích đáy, là chiều cao khối chóp.
2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ
Trong đó: là diện tích đáy, là hiều cao khối lăng trụ
● Thể tích khối hộp chữ nhật:
Trong đó: là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
● Thể tích khối lập phương:
Trong đó là độ dài cạnh của hình lập phương.
III – TÆ SỐ THEÅ TÍCH
Cho khối chóp và , , là các điểm tùy ý lần lượt thuộc , , ta có
.
Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau
Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Lời giải. Diện tích hình vuông là .
Chiều cao khối chóp là
Vậy thể tích khối chóp Chọn D.
Câu 2. Cho hình chóp có tam giác là tam giác vuông cân tại , và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính theo thể tích của khối chóp
A. . B. . C. D. .
Lời giải. Ta chọn làm mặt đáy chiều cao khối chóp là
Tam giác vuông cân tại nên
Vậy thể tích khối chóp Chọn A.
Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp có vuông góc với đáy, và . Tính thể tích của khối chóp .
A. B. C. D.
Lời giải. Tam giác , có tam giác vuông tại Vậy thể tích khối chóp Chọn C.
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có cạnh , . Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh . Tính theo thể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Vì hai mặt bên và cùng vuông góc với , suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình chữ nhật là
Vậy thể tích khối chóp Chọn B.
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính theo thể tích khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đường chéo hình vuông
Xét tam giác , ta có .
Chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình vuông là
Vậy thể tích khối chop Chọn A.
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Diện tích tam giác vuông
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp Chọn C.
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Diện tích hình thang là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp Chọn A.
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và có , . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính theo thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Gọi là trung điểm của , suy ra .
Do theo giao tuyến nên .
Tam giác là đều cạnh nên .
Tam giác vuông , có .
Diện tích tam giác vuông .
Vậy Chọn A.
Câu 9. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, . Tính theo thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .
Tam giác vuông , có
.
Diện tích hình vuông là
Vậy Chọn B.
Câu 10. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính theo thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Lời giải. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vì là khối chóp đều nên suy ra
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại , có
Diện tích tam giác là
Vậy thể tích khối chóp Chọn
