02 Tỉ số là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Vấn đề 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH
Câu 81. Cho tứ diện có các cạnh và đôi một vuông góc. Các điểm lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng Biết rằng , , . Tính thể tích của khối tứ diện .
A. B. C. D.
Lời giải. Tứ diện có các cạnh và đôi một vuông góc nên
Ta có, suy ra Chọn A.
Câu 82. Cho tứ diện có thể tích . Gọi là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện Tính tỉ số
A. B. C. D.
Lời giải. Gọi là trung điểm làn lượt là trọng tâm của tam giác
Trong tam giác có
Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng cạnh của tứ diện ban đầu.
Do đó Chọn C.
Câu 83. Cho hình chóp có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng . Gọi là trung điểm của cạnh và thuộc cạnh sao cho Tính thể tích của khối chóp .
A. B. C. D.
Lời giải. Từ giả thiết, ta có và
Thể tích khối chóp
Ta có Chọn D.
Câu 84. Cho khối chóp có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Tính thể tích của khối tứ diện
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có nên
Mà nên . Chọn A.
Câu 85. Cho tứ diện có thể tích . Xét các điểm thuộc đoạn , điểm thuộc đoạn và điểm thuộc đoạn sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện theo
A. B. C. D.
Lời giải. Từ giả thiết, ta có
Ta có
Suy ra Chọn A.
Câu 86. Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác . Tính thể tích của khối tứ diện .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Suy ra
Do là trọng tâm của các tam giác nên ta có
Ta có Chọn D.
Câu 87. Cho hình chóp có và Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải. Trên các đoạn lần lượt lấy các điểm sao cho
Khi đó là khối tứ diện đều có cạnh Suy ra
Ta có Chọn A.
Câu 88. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng Gọi là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
A. B. C. D.
Lời giải. Kí hiệu tứ diện và các điểm như hình vẽ.
Ta có
Tương tự
Do đó Chọn A.
Câu 89. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm , là điểm trên đoạn sao cho . Tính thể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Gọi là tâm của , suy ra .
Tam giác vuông , có Suy ra Ta có Suy ra Chọn D.
Câu 90. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng . Mặt phẳng song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại . Tính diện tích tam giác biết mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. B. C. D.
Lời giải. Mặt phẳng và cắt các cạnh lần lượt tại
Theo Talet, ta có .
Do đó
Theo giả thiết
Suy ra tam giác là tam giác đều cạnh .
Vậy diện tích Chọn D.
Câu 91. Cho tam giác vuông cân ở và . Trên đường thẳng qua và vuông góc với lấy điểm sao cho . Mặt phẳng qua và vuông góc với , cắt tại và cắt tại . Tính thể tích của khối tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có
Lại có .
Từ và , suy ra
Tam giác vuông , có .
Tam giác vuông , có .
Tam giác vuông , có
Tương tự, ta cũng có
Suy ra Chọn C.
Câu 92. Cho tứ diện có thể tích và các điểm thỏa mãn điều kiện , và . Mệnh đều nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Từ giả thiết, suy ra
Ta có
Suy ra Chọn C.
Câu 92. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Thể tích khối tứ diện đều cạnh là
Gọi và .
Suy ra lần lượt là trọng tâm của và .
Gọi là diện tích tam giác , suy ra
Ta có
Gọi là chiều cao của tứ diện , suy ra
Khi đó
Suy ra
Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh là
Chọn B.
Câu 94. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A. B. C. D.
Lời giải. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh khi đó là trọng tâm của tứ diện Ta sẽ dựng mặt phẳng qua song song với
Trong mặt phẳng dựng đường thẳng qua song song với cắt lần lượt tại
Qua lần lượt kẻ các đường thẳng lần lượt song song với cắt lần lượt tại
Do là trung điểm của suy ra
Ta có Chọn C.
Câu 95. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Mặt phẳng đi qua điểm và trọng tâm của tam giác cắt các cạnh lần lượt tại . Tính thể tích nhỏ nhất của khối tứ diện
A. B. C. D.
Lời giải. Gọi là trung điểm của Qua lần lượt kẻ đường thẳng song song với và cắt đường thẳng tại .
Theo định lí Talet, ta có
Mặt khác
Do đó . Đặt
Vì là tứ diện đều và
Do đó
Ta có Chọn C.
Câu 96. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng Gọi lần lượt là điểm thuộc các cạnh sao cho . Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Lời giải. Gọi là khoảng cách từ đỉnh đến cạnh
Diện tích hình bình hành
Ta có
Vậy Chọn C.
Câu 97. Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của Tính tỷ số
