04 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: Đáp án B
Ta loại phương án (IV) vì 2 khối tứ diện S.ACD và S.ABD có điểm trong chung (phần chung chính là khối tứ diện S.AOD).
Câu 2: Đáp án A
Nhận xét: chiều dài của ngôi nhà cũng là chiều cao của lăng trụ.
Đặt x (cm) là chiều dài ngôi nhà. Theo bản vẽ, ta có: .
Tiếp theo, ta xét đến mặt trước của ngôi nhà. Tương tự như bài tập 3.40, ta dễ dàng có được diện tích của phần mặt trước:
Vậy thể tích mô hình ngôi nhà là:
.
Câu 3: Đáp án C.
Số lần rót nước vào bình cũng là tỉ số thể tích của bình và gáo.
suy ra số lần cần rót nước là 10 lần.
Câu 4: Đáp án B
Phân tích: Đọc giả có thể nhầm tưởng rằng số bút chì xếp được vào hộp bằng tỉ số thể tích của chiếc hộp và một cây bút, nhưng thực chất khi sắp xếp bút chì vào hộp, tùy cách sắp xếp sẽ cho ta số lượng khác nhau.
Nhận xét: 2 độ dài x và y trên hình lần lượt cho ta biết có thể xếp được bao nhiêu cây bút chì theo chiều ngang và chiều dọc. Để tìm được x và y, ta cần xác định độ dài cạnh của lục giác đều.
Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích và chiều dài 10 cm (thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích đáy: .
Gọi a (mm) là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là (tham khảo bài 3.35)
Từ đây, ta tìm được độ dài cạnh của lục giác đều:
Suy ra: (tham khảo bài 3.39)
Dựa trên kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là (cây bút) và theo chiều dọc là hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút).
Vậy tổng số bút chưa được trong hộp là: 12.13=156 cây bút.
Câu 5: Đáp án B
Các em đã biết cách tính diện tích của một lục giác đều, và với ngũ giác đều ta làm hoàn toàn tương tự. Một ngũ giác đều được chia thành 5 tam giác cân với góc ở đỉnh là . Từ đây ta tính được diện tích của các miếng da thành phần.
Diện tích miếng da ngũ giác đều: .
Diện tích miếng da lục giác đều: .
Diện tích bề mặt của quả bóng bằng tổng diện tích 12 miếng da ngũ giác đều và 20 miếng da lục giác đều: .
Giá thành sản xuất miếng da: (đồng).
Câu 6: Đáp án C
Nhận xét: Độ dài cạnh hộp cũng là đường kính quả bóng.
Gọi d (cm) là độ dài cạnh hộp, ta có công thức tính diện tích quả bóng: .
Vì diện tích quả bóng hình cầu bằng diện tích quả bóng da ở câu trên nên ta có:
.
Câu 7: Đáp án D.
Thể tích tăng lên là thể tích của 4 khối nước đá hình lập phương: .
Để biết nước có tràn ra hay không ta cần tìm phần thể tích mà bình còn chứa được trước khi thêm đá: .
Suy ra nước không tràn khỏi bình.
Để xác định độ tăng chiều cao mực nước, ta chỉ cần lấy độ tăng thể tích chia cho diện tích đáy bình: .
Câu 8: Đáp án B.
Sự chênh lệch thể tích của buồng đốt cũng chính là thể tích của một khối trụ có chiều cao bằng 2r và bán kính đáy là d/2 (xem hình b và c).
Do vậy ta có: .
Câu 9: Đáp án C.
Nhận xét:
Về chiều cao thùng: Dù gò theo cách nào thì chiều cao cũng như nhau. (đều bằng 50cm, là chiều rộng của miếng tôn hình chữ nhật).
Về chu vi đáy: khi gò theo cách 2 thì rõ ràng chu vi đáy sẽ chỉ bằng một nửa chu vi đáy khi gò theo cách 1, từ đó dẫn tới bán kính đáy của cách 2 cũng bằng một nửa bán kính đáy cách 1 (do chu vi và bán kính tỉ lệ thuận).
Từ đây ta có diện tích đáy của mỗi thùng khi gò theo cách 2 chỉ bằng ¼ khi gò theo cách 1 và thể tích cũng vậy.
Với việc là tổng thể tích của 2 thùng khi gò theo cách 2 thì ta có .
Câu 10: Đáp án A.
Đổi số đo: 10 ft = 3 m; 5 ft = 1,5 m.
Gọi lần lượt là thể tích của 2 phần hình nón và phần hình trụ.
Thể tích của mỗi phần dạng khối nón: .
Thể tích của phần khối trụ: .
Tổng thể tích của bồn chứa: .
Câu 11: Đáp án D.
Nhận xét: Chiều cao của khối nửa cầu cũng chính là bán kính của nó. Vì chiều cao của 3 khối đều bằng nhau nên chiều cao của chúng đều bằng bán kính đáy là R.
Thể tích khối trụ: .
Thể tích khối nón: .
Thể tích khối nửa cầu: .
Suy ra .
Câu 12: Đáp án A.
Nhận xét: Trong 3 khối thì chỉ có khối nửa cầu là ta biết rõ chiều cao (cũng là bán kính). Từ đây ta suy ra được thể tích chung của cả 3 khối.
Đặt R là bán kính đáy của cả 3 khối, thể tích của mỗi khối là: .
Diện tích bề mặt của gáo hình nửa cầu cũng là diện tích xung quanh của khối nửa cầu: .
Ta xét đến khối trụ, để xác định diện tích bề mặt của gáo khối trụ, ta cần biết được chiều cao của nó: .
Diện tích bề mặt của gáo khối trụ là diện tích xung quanh và diện tích 1 đáy của khối trụ tương ứng: .
Tiếp theo, ta xét đến khối nón. Để tính diện tích bề mặt của khối nón ta cần biết độ dài đường sinh k, nhưng trước hết là chiều cao của khối:
.
Độ dài đường sinh k: .
Diện tích bề mặt của gáo khối nón là diện tích xung quanh của khối nón tương ứng:
.
Nhận xét: .
Câu 13: Đáp án B.
Theo bài 3.53, diện tích vỏ hộp nhỏ nhất khi .
Câu 14: Đáp án A.
Theo bài 3.53, diện tích vỏ hộp nhỏ nhất khi .
Câu 15: Đáp án C.
Ta có thể chia tủ bếp thành 1 khối lập phương và 1 khối hộp chữ nhật có kích thước 6m x 5m x 1m.
Như vậy, thể tích của tủ bếp bằng tổng thể tích của 2 khối này:
Câu 16: Đáp án D.
Nhận xét
Hình
