05 DAPAN TIEM CAN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Baøi 05
ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ
1. Khái niệm tiệm cận
Cho hàm số có đồ thị . Điểm , là khoảng cách từ đến đường thẳng . Đường thẳng gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách dần về khi hoặc
2. Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN)
a. Tiệm cận ngang
Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng hoặc ). Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Chú ý :
Nếu thì ta viết chung là
Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: hoặc thì đồ thị không có tiệm cận ngang.
b. Tiệm cận đứng
Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng luôn có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
Câu 1. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
là TCN.
là TCN. Chọn C.
Câu 2. Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
Câu 2. Ta có là TCN.
Đáp án B sai vì chọn hàm .
Vậy ta chỉ có đáp án C đúng. Chọn C.
Câu 3. Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng .
D. Hàm số đã cho có tập xác định là .
Câu 3. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
là TCN.
là TCĐ. Chọn B.
Câu 4. Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường và
Câu 4. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
là TCN.
là TCĐ. Chọn C.
Câu 5. Cho hàm số có và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là và đường thẳng không phải là tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng
Câu 5. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
là TCN.
không phải là TCĐ. Chọn A.
Câu 6. Cho hàm số có tập xác định là , liên tục trên các khoảng của tập và có
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng và .
B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng và .
C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng và .
D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.
Câu 6. Chọn C.
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi và
B. Nếu hàm số không xác định tại thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi và .
D. Đồ thị hàm số bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.
Câu 7. A sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn hoặc tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là .
B sai, ví dụ hàm số không xác định tại nhưng và không tiến đến vô cùng nên không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
C sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau:
.
D đúng vì chỉ có hai giới hạn . Chọn D.
Câu 8. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Câu 8. Từ bảng biến thiên, ta có :
● là TCĐ. ● là TCN.
Chọn D.
Câu 9. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai TCN và một TCĐ
D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Câu 9. Từ bảng biến thiên, ta có:
là TCĐ.
là TCN và là TCN. Chọn C.
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số ?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang , tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang , tiệm cận đứng
Câu 10. Ta có nên đồ thị hàm số không có TCĐ.
Ta có là TCN; là TCN. Chọn A.
Câu 11. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
