1. THỂ TÍNH CƠ BẢN CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
1
Like page http://facebook.com/habacsgu để nhận thêm nhiều tài liệu hơn nữa.
Video bài giảng được phát miễn phí tại http://youtube.com/habacsgu
Một số lưu ý:
Để tính nhanh được hình không gian phần thể tích, cũng như các phần khác, các bạn
phải nắm được các khái niệm cơ bản như: mặt bên, mặt đáy, và chiều cao.
Trước tiên chúng ta cần phải thống nhất với nhau một số ý như sau:
+ Đường cao là đường thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh của hình cần tính tới mặt phẳng đáy.
+ Nếu đề cho cạnh nào đó vuông góc với đáy thì dó chính là đường cao.
+ Nếu đề cho mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chắc chắn nằm trong mặt bên đó.
+ Không nên sử dụng phương pháp gắn tọa độ vì rất mất thời gian. Chúng ta chỉ sử dụng
không gian thuần túy để tính toán.
+ Khi tính toán, đề bài cho chiều dài các cạnh có chữ “a” thì chúng ta luôn coi nó là số
1 để tiện làm việc.
Trên dây là những lưu ý cần thiết để các bạn có thể giải nhanh được hình học không
gian. Tuy nhiên, về mặt bản chất các bạn cần phải nắm được những kiến thức nền như
quan hệ vuông góc, quan hệ song song mà chúng ta đã được học ở phần trước.
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM HÌNH KHÔNG GIAN
PHẦN: THỂ TÍCH
(Thành công là giúp người khác thành công hơn mình)
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
2
LÝ THUYẾT TỔNG QUÁT
(Phần 1: CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY)
- Ở phần này chúng ta chỉ cần chú ý đền đường cao của hình, đường cao là độ dài
đoạn vuông góc hạ tự đỉnh xuống mặt đáy. Chân đường cao có thể nằm trong hoặc
ở ngoài đáy.
- Các công thức tính nhanh trong hình học không gian:
Có rất nhiều công thức tính nhanh nhưng ở đây Thầy chỉ nêu ra một số công thức
thường dung để tính nhanh thôi nhé:
- Đường cao tam giác đều:?ạ?ℎ
√3
2
- Diện tích tam giác đều: (?ạ?ℎ)2
√3
4
- Đường chéo hình vuông:?ạ?ℎ. √2
- Đường trung tuyến của tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền.
- Trong tam giác bất kỳ, đường trung bình (đoạn thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh bên có độ dài bằng một nửa cạnh đáy).
- Các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
3
Tính nhanh, thủ thuật, không có nghĩa là các bạn không học cũng biết làm nhanh, biết
bấm máy tính, thành công thuộc về người chịu tìm hiểu, chịu mày mò, thì mới làm được.
Thầy sẽ hướng dẫn các bạn các thao tác để làm sao chúng ta có thể chọn được đáp án
nhanh nhất và chính xác nhất (trên nền các bạn đã nắm được những khái niệm cơ bản
và những quan hệ vuông góc, quan hệ song song cơ bản mà chúng ta đã được học) giúp
chúng ta hoàn thành tốt phần HÌNH HỌC KHÔNG GIAN trong năm nay.
CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Bài 1: Cho hình chóp ?. ???, có ?? = 3?, ?? vuông góc với mặt phẳng đáy, ?? =
?? = 2?, góc ???̂? = 120?. Thể tích khối chóp ?. ??? có giá trị nào sau đây:
A. ?3√6 B. ?3√2 C. ?3√3 D. ?3√5/2
Hướng dẫn giải
Phác họa hình ảnh theo đề bài. (Học sinh tự làm).
(Do SA vuông với đáy nên SA chính là đường cao và đề bài cho sẵn là 2a nên khỏi cần
tìm chiều cao nữa.
Chúng ta tiến hành tìm diện tích đáy là điện tích tam giác ABC. Công thức:
???? =
1
2
. đá? . ?ℎ?ề? ???
(Công thức trên không phải khi nào cũng xài được)
???? =
1
2
. (?í?ℎ ℎ?? ?ạ?ℎ ?à? đó). [???(?ó? ??? ??ữ? ℎ?? ?ạ?ℎ đó)]
Ở bài này chúng ta sử dụng:
???? =
1
2
. ??. ??. ??? ???̂?
Thế là xong phần tư duy nhé!)
Bắt đầu làm:
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
4
????? =
1
3
. ???? . ?? =
1
3
.
1
2
. ??. ??. sin ???̂? . ?? =
1
3
.
1
2
. 2?. 2?.
√3
2
. 3? = ?3√3
Chọn C.
Chú ý: Phần này nếu thông thạo rồi các bạn có thể bấm
máy phát ra luôn không phải nghĩ bằng cách cho a bằng 1.
Và ghi nhớ rằng, thể tích luôn đi kèm với a3.
Bài 2: Cho hình chóp ?. ???, có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy,
góc giữa SB và mặt phẳng SAC đáy là 30o. Thể tích khối chóp S.ABC có giá trị nào?
A.
?3√6
12
B.
?3√6
6
C.
?3√6
4
D.
?3√6
5
Hướng dẫn giải
Để làm nhanh được, chắc chắn các bạn cần phải nhớ kiến thức về góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng. Nếu nhớ bạn sẽ biết ngay đó là góc ???̂? = 30?. Còn nếu không, bạn sẽ rất
khó khăn, Chứng minh như sau:
(Gọi I là trung điểm của AC
Suy ra: ?? ⊥ ?? (tam giác ABC đều).
Mà ?? ⊥ ?? (vì ?? ⊥ ???).
Nên: ?? ⊥ ?? và ?? ⊥ AC nên ?? ⊥ ???.
Suy ra, góc giữa SB và SAC là góc ???̂? = 30?)
Nếu bạn thành thạo, chỉ cần như sau:
Tam giác ABC đều nên diện tích là:
???? =
(?ạ?ℎ)2√3
4
=
?2√3
4
Tính SA:
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
5
BI là đường cao của tam giác đều ABC nên:
