100 bai tap hinh hoc luyen thi tot nghiep lop 9 part1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
PAGE
Baøi 1: Cho ABC coù caùc ñöôøng cao BD vaø CE.Ñöôøng thaúng DE caét ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc taïi hai ñieåm M vaø N.
1. Chöùng minh:BEDC noäi tieáp.
2. Chöùng minh: goùc DEA=ACB.
3. Chöùng minh: DE // vôùi tieáp tuyeán tai A cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc.
4. Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.Chöùng minh: OA laø phaân giaùc cuûa goùc MAN.
5. Chöùng toû: AM2=AE.AB.
Giôïi yù:
y
A
x
N
E D
M O
B C
Ta phaûi c/m xy//DE.
Do xy laø tieáp tuyeán,AB laø daây cung neân sñ goùc xAB=sñ cung AB.
Maø sñ ACB=sñ AB. goùc xAB=ACB maø goùc ACB=AED(cmt)
xAB=AED hay xy//DE.
4.C/m OA laø phaân giaùc cuûa goùc MAN.
Do xy//DE hay xy//MN maø OAxyOAMN.OA laø ñöôøng trung tröïc cuûa MN.(Ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi moät daây)AMN caân ôû A AO laø phaân giaùc cuûa goùc MAN.
5.C/m :AM2=AE.AB.
Do AMN caân ôû A AM=AN cung AM=cung AN.goùc MBA=AMN(Goùc noäi tieáp chaén hai cung baèng nhau);goùc MAB chung
MAE ∽ BAM MA2=AE.AB.
Baøi 2:
Cho(O) ñöôøng kính AC.treân ñoaïn OC laáy ñieåm B vaø veõ ñöôøng troøn taâm O’, ñöôøng kính BC.Goïi M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB.Töø M veõ daây cung DE vuoâng goùc vôùi AB;DC caét ñöôøng troøn taâm O’ taïi I.
1.Töù giaùc ADBE laø hình gì?
2.C/m DMBI noäi tieáp.
3.C/m B;I;C thaúng haøng vaø MI=MD.
4.C/m MC.DB=MI.DC
5.C/m MI laø tieáp tuyeán cuûa (O’)
Gôïi yù:
D
I
A M O B O’ C
E
3.C/m B;I;E thaúng haøng.
Do AEBD laø hình thoi BE//AD maø ADDC (goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn)BEDC; CMDE(gt).Do goùc BIC=1v BIDC.Qua 1 ñieåm B coù hai ñöôøng thaúng BI vaø BE cuøng vuoâng goùc vôùi DC B;I;E thaúng haøng.
C/m MI=MD: Do M laø trung ñieåm DE; EID vuoâng ôû IMI laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc vuoâng DEI MI=MD.
4. C/m MC.DB=MI.DC.
haõy chöùng minh MCI∽ DCB (goùc C chung;BDI=IMB cuøng chaén cung MI do DMBI noäi tieáp)
5.C/m MI laø tieáp tuyeán cuûa (O’)
-Ta coù O’IC Caân goùc O’IC=O’CI. MBID noäi tieáp MIB=MDB (cuøng chaén cung MB) BDE caân ôû B goùc MDB=MEB .Do MECI noäi tieáp goùc MEB=MCI (cuøng chaén cung MI)
Töø ñoù suy ra goùc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v
Vaäy MI O’I taïi I naèm treân ñöôøng troøn (O’) MI laø tieáp tuyeán cuûa (O’).
Baøi 3:
Cho ABC coù goùc A=1v.Treân AC laáy ñieåm M sao cho AM
MC.Döïng ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính MC;ñöôøng troøn naøy caét BC taïi E.Ñöôøng thaúng BM caét (O) taïi D vaø ñöôøng thaúng AD caét (O) taïi S.
1. C/m ADCB noäi tieáp.
2. C/m ME laø phaân giaùc cuûa goùc AED.
3. C/m: Goùc ASM=ACD.
4. Chöùng toû ME laø phaân giaùc cuûa goùc AED.
5. C/m ba ñöôøng thaúng BA;EM;CD ñoàng quy.
Gôïi yù:
A
S D
M
B E C
ABD=ACD (Cuøng chaén cung AD)
Do MECD noäi tieáp neân MCD=MED (Cuøng chaén cung MD)
Do MC laø ñöôøng kính;E(O)Goùc MEC=1vMEB=1v ABEM noäi tieápGoùc MEA=ABD. Goùc MEA=MEDñpcm
3.C/m goùc ASM=ACD.
Ta coù A SM=SMD+SDM(Goùc ngoaøi tam giaùc SMD)
Maø goùc SMD=SCD(Cuøng chaén cung SD) vaø Goùc SDM=SCM(Cuøng chaén cung SM)SMD+SDM=SCD+SCM=MCD.
Vaäy Goùc A SM=ACD.
4.C/m ME laø phaân giaùc cuûa goùc AED (Chöùng minh nhö caâu 2 baøi 2)
5.Chöùng minh AB;ME;CD ñoàng quy.
Goïi giao ñieåm AB;CD laø K.Ta chöùng minh 3 ñieåm K;M;E thaúng haøng.
Do CAAB(gt);BDDC(cmt) vaø AC caét BD ôû MM laø tröïc taâm cuûa tam giaùc KBCKM
