124 bài tập trắc nghiệm quan hệ vuông góc có đáp án và lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TUYỂN CHỌN 124 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho ba vectơ , ,a b c
không đồng phẳng. Xét các vectơ 2 ; 4 2 ; 3 2x a b y a b z b c= − = − + = − −
.
Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ ;y z
cùng phương. B. Hai vectơ ;x y
cùng phương.
C. Hai vectơ ;x z
cùng phương. D. Ba vectơ ; ;x y z
đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
+ Nhận thấy: 2y x= −
nên hai vectơ ;x y
cùng phương.
Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tạiO . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì 0OA OB OC OD+ + + =
.
B. Nếu ABCD là hình thang thì 2 2 0OA OB OC OD+ + + =
C. Nếu 0OA OB OC OD+ + + =
thì ABCD là hình bình hành.
D. Nếu 2 2 0OA OB OC OD+ + + =
thì ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 3: Cho hình hộp 1 1 1 1.ABCD A B C D . Chọn khẳng định đúng?
A. 1 1, ,BD BD BC
đồng phẳng. B. 1 1 1, ,CD AD A B
đồng phẳng.
C. 1 1, ,CD AD AC
đồng phẳng. D. 1, ,AB AD C A
đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
, , ,M N P Q+ lần lượt là trung điểm
của 1 1AB,AA ,DD ,CD .
D
A1 B1
C1D1
C
B A
QUAN HỆ VUÔNG GÓC
CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
( )
1
1
/ /( ).
/ / .
/ /( ).
CD MNPQ
AD MNPQ
A C MNPQ
+
+
+
1 1, ,CD AD A C⇒
đồng phẳng.
Câu 4: Cho ba vectơ , ,a b c
không đồng phẳng. Xét các vectơ 2 ; c; 3 2x a b y a b z b c= + = − − = − −
.
Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ ; ;x y z
đồng phẳng. B. Hai vectơ ;x a
cùng phương.
C. Hai vectơ ;x b
cùng phương. D. Ba vectơ ; ;x y z
đôi một cùng phương.
Hướng dẫn giải
Ta có: ( )12y x z= +
nên ba vectơ ; ;x y z
đồng phẳng.
Câu 5: Cho hình hộp 1 1 1 1.ABCD A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
1 1 1 1AB B C DD k AC+ + =
A. 4k = B. 1k =
C. 0k = D. 2k = .
Hướng dẫn giải
+ Ta có:
1 1 1
1
1
AB B C DD
AB BC CC
AC
+ +
= + +
=
.
Nên 1k = . Chọn B
Câu 6: Cho hình hộp . ’ ’ ’ ’ABCD A B C D có tâmO . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt
'AC u=
, 'CA v=
, 'BD x=
, 'DB y=
. đúng?
A. 12 ( )
4
OI u v x y= − + + +
. B. 12 ( )
2
OI u v x y= − + + +
.
D
A1 B1
C1 D1
C
B A
C. 12 ( )
2
OI u v x y= + + +
. D. 12 ( )
4
OI u v x y= + + +
.
Hướng dẫn giải
+ Gọi ,J K lần lượt là trung điểm
của ,AB CD .
+ Ta có:
( )
2 OJ
1
2
1 ( )
4
OI OK
OA OB OC OD
u v x y
= +
= + + +
= − + + +
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác 1 1 1.ABC A B C . Đặt 1 , , , ,AA a AB b AC c BC d= = = =
trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. 0a b c d+ + + =
. B. a b c d+ + =
. C. 0b c d− + =
. D. a b c= +
.
Hướng dẫn giải
A
B
C
B1
A1 C1
J
K
O
D
A’ B’
C’ D’
C
B A
+ Dễ thấy:
0
0
AB BC CA
b d c
+ + =
⇒ + − =
.
Câu 8: Cho hình hộp .ABCD EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình
hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. , ,BD AK GF
đồng phẳng. B. , ,BD IK GF
đồng phẳng.
C. , ,BD EK GF
đồng phẳng. D. , ,BD IK GC
đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
+
/ /( )
/ /( )
BD (ABCD)
IK ABCD
GF ABCD
⊂
, ,IK GF BD⇒
đồng phẳng.
+ Các bộ vecto ở câu , ,A C D
không thể có giá cùng song song
với một mặt phẳng.
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ , ,a b c
cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ , ,a b c
có một vectơ 0
thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ , ,a b c
cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ , ,a b c
có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
+ Nắm vững khái niệm ba vecto
đồng phẳng.
Câu 10: Cho hình hộp 1 1 1 1.ABCD A B C D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 1 1 2AC AC AC+ =
. B. 1 1 12 0AC CA C C+ + =
.
C. 1 1 1AC AC AA+ =
. D. 1 1CA AC CC+ =
.
I
K
D
E F
G H
C
B A
Hướng dẫn giải
+ Gọi O là tâm của hình hộp 1 1 1 1.ABCD A B C D .
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.
Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA O+ + + =
.
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD=
.
C. Cho hình chóp .SABCD . Nếu có SB SD SA SC+ = +
thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD+ =
