16 234 câu trắc nghiệm phương trình mặt phẳng cơ bản file word có đáp án là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 3 OXYZ
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 3 OXYZ
234 BTTN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
LAÄP PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG
Phöông phaùp:
1) Ñeå laäp phöông trình cuûa moät ta caàn tìm moät ñieåm maø ñi qua vaø moät VTPT cuûa . Khi tìm VTPT cuûa chuùng ta caàn löu yù moät soá tính chaát sau :
Neáu giaù cuûa hai veùc tô khoâng cuøng phöông coù giaù song song hoaëc naèm treân thì laø moät VTPT cuûa .
Neáu hai maët phaúng song song vôùi nhau thì VTPT cuûa maët phaúng naøy cuõng laø VTPT cuûa maët phaúng kia.
Neáu chöùa (hoaëc song song) vôùi thì giaù cuûa veùc tô seõ naèm treân (hoaëc song song) vôùi .
Neáu thì VTPT cuûa maët phaúng naøy seõ coù giaù naèm treân hoaëc song song vôùi maët phaúng kia.
Neáu thì laø moät VTPT cuûa .
Thoâng thöôøng ñeå laäp phöông trình maët phaúng ta thöôøng ñi tìm caëp veùc tô coù giaù song song hoaëc naèm treân , töø ñoù tìm ñöôïc VTPT cuûa .
2) Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät
Maët phaúng ñi qua ba ñieåm khoâng truøng vôùi goác toïa ñoä coù phöông trình
Caùc maët phaúng toïa ñoä
Maët phaúng qua goác toïa ñoä
Maët phaúng song song hoaëc chöùa truïc coù daïng
Maët phaúng song song hoaëc chöùa truïc coù daïng
Maët phaúng song song hoaëc chöùa truïc coù daïng
Maët phaúng song song vôùi maët phaúng coù phöông trình laø
Maët phaúng song song vôùi maët phaúng coù phöông trình laø
Maët phaúng song song vôùi maët phaúng coù phöông trình laø
Ví dụ 1.2.6 Cho tam giaùc vuoâng caân taïi Troïng taâm tam giaùc laø vaø trung ñieåm cuûa laø Ñöôøng thaúng naèm trong maët phaúng Tìm toïa ñoä caùc ñænh
Lời giải.
Goïi toïa ñoä
Ta coù:
Vì neân
Do thuoäc maët phaúng
Suy ra
Tam giaùc vuoâng caân taïi neân phải có:
Neáu thì
Neáu thì
Ví dụ 2.2.6 Trong khoâng gian toïa ñoä ,
1. Cho caùc ñieåm ,, trong ñoù döông vaø maët phaúng . Xaùc ñònh vaø , bieát maët phaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng vaø khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët phaúng baèng .
2. Cho caùc ñieåm laø caùc ñænh cuûa hình vuoâng Tìm toïa ñoä ñieåm bieát ñieåm naèm treân maët phaúng coù phöông trình
Lời giải.
1. Phöông trình
Vì .
Maø (do ).
Vaäy laø giaù trò an tìm.
2. Taâm hình vuoâng
Goïi thì
Ta coù
Giaûi ra ta coù hoaëc
Suy ra caùc ñieåm caàn tìm töông öùng laø hoaëc
Ví dụ 3.2.6 Trong khoâng gian
1. Cho 2 ñieåm vaø maët phaúng . Tìm toïa ñoä ñieåm thuoäc (P) sao cho Ñeà thi ÑH Khoái A – 2011
2. Cho maët caàu (S) coù phương trình vaø ñieåm . Vieát phöông trình maët phaúng , bieát thuoäc (S) vaø tam giaùc ñeàu. Ñeà thi ÑH Khoái A – 2011
Lời giải.
1. Goïi laø trung ñieåm ta coù: ,
Phöông trình maët phaúng trung tröïc cuûa coù phöông trình:.
Vì neân suy ra
Goïi suy ra:
Maët khaùc: .
Giaûi ra ta ñöôïc
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn laø: .
2. Xeùt . Vì tam giaùc ñeàu neân ta coù heä:
Maø neân :
Hay . Do ñoù hoaëc .
ta coù neân phöông trình :
.
ta coù neân phöông trình :
.
Ví dụ 4.2.6 Trong khoâng gian
1. Cho hai maët phaúng vaø . Vieát phöông trình maët phaúng vuoâng goùc vôùi vaø sao cho khoaûng caùch töø ñeán baèng
2. Cho ba ñieåm
a) Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ba ñieåm vaø tìm toïa ñoä tröïc taâm tam giaùc
b) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm thuoäc maët phaúng sao cho
Lời giải.
1. Maët phaúng coù laø VTPT, mp(Q) coù laø VTPT.
Do coù laø VTPT
Suy ra
Ta coù
Vaäy .
2. a) Ta coù: laø moät VTPT cuûa . Phöông trình .
Goïi laø tröïc taâm tam giaùc (1)
Ta coù:
Vì (2)
Töø (1) vaø (2) suy ra .
Vaäy .
b) Giaû söû (3)
Do (4).
Töø (3) vaø (4) ta tìm ñöôïc:
Vaäy laø ñieåm caàn tìm.
Ví dụ 5.2.6 Trong khoâng gian cho ñieåm .
1. Chöùng minh raèng maët phaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu taâm baùn kính . Tìm toaï ñoä tieáp ñieåm ?
2. Vieát phöông trình maët phaúng chöùa vaø caét caùc truïc taïi caùc ñieåm töông öùng sao cho
Lời giải.
1. Ta coù
Do , suy ra tieáp xuùc vôùi maët caàu taâm baùn kính .
Goïi laø toïa ñoä tieáp ñieåm (1)
Maët khaùc
Thay vaøo (1) ta ñöôïc: . Vaäy .
2. Giaû söû . Vì ñi qua neân phöông trình cuûa : .
Vì (2)
Khi ñoù: (3)
Thay (2) vaøo (3) ta coù: .
.
.
Ví dụ 6.2.6 Vieát phương trình maët phaúng bieát:
1. ñi qua vaø song song vôùi ;
2. ñi qua vaø taïo vôùi moät goùc thoûa .
Lời giải.
1. Vì song song vôùi neân phương trình cuûa coù daïng:
Do neân ta coù: , choïn
Vaäy phương trình cuûa .
2. Vì neân phương trình cuûa coù daïng:
(1)
Do
Maët khaùc vaø laø VTPT cuûa neân ta coù:
Ta choïn .
Töø ñoù ta coù phương trình cuûa laø:
hoaëc .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian đều có phương trình dạng: .
D.Trong không gian , mỗi phương trình dạng: đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
Câu
