3. ĐỀU TRỤ HỘP là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
1
Like page http://facebook.com/habacsgu để nhận thêm nhiều tài liệu hơn nữa.
Video bài giảng được phát miễn phí tại http://youtube.com/habacsgu
Phần 3: HÌNH CHÓP ĐỀU + LĂNG TRỤ
MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, ?? = 2?, ?? = ?. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên ??. Thể tích khối chóp ?. ??? có giá trị là?
A.
7?3√11
96
B.
7?3√11
32
C.
7?3√21
96
D.
7?3√21
32
Hướng dẫn giải
Ở bài này, để tính được thể tích của khối chóp S.ABH chúng ta có thể tích bằng hai cách,
một là cách thông thường (tìm đáy là chiều cao) hoặc dung tỉ số thể tích.
Ở đây, chúng ta sẽ tìm bằng cách thông thường nhé. (Vì nó đơn giản hơn).
Trước tiên, chúng ta có nhận xét rất quan trọng đó là SC vuông góc với (ABH) nên SH là
đường cao của hình chóp S.ABH.
Chúng ta đi tính lần lượt từng thông số:
???? =
1
2
. ??. ?? =
1
2
. ?. ??
Để tính nhanh được HI chúng ta phải nhận thấy một điều hết sức quan trọng như sau:
Diên tích tam giác SIC có thể tính bằng:
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM HÌNH KHÔNG GIAN
PHẦN: THỂ TÍCH
(Thành công là giúp người khác thành công hơn mình)
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
2
???? =
1
2
. ??. ?? =
1
2
??. ?? ⟹ ?? =
??. ??
??
=
?√3
2
. √??2 − ??2
2?
=
?√3
2
. √(2?)2 − (
2
3
.
?√3
2 )
2
2?
=
?√11
4
⟹ ???? =
?
?
. ?.
?√??
?
=
??√??
?
Đường cao:
?? = ?? − ?? = 2? − √??2 − ??2 = 2? − √(
?√3
2
)
2
− (
?√11
4
)
2
=
7?
4
Cuối cùng:
? =
1
3
. ??. ???? =
1
3
.
7?
4
.
?2√11
8
=
7?3√11
96
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
3
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Chú ý, đối với lăng trụ, có 2 loại là lăng trụ tam giác hoặc lăng trụ tứ giác. Chiều cao
của lăng trụ chính là khoảng cách từ một điểm bất kỳ ở mặt đáy trên đến mặt đáy dưới
(chân đường cao nằm trong hoặc ngoài đáy tùy ý).
Hình lăng trụ có đặc điểm:
Các cạnh bên song song + bằng nhau.
Các mặt bên là hình bình hành.
Hai mặt đáy song song và bằng nhau.
Đối với lăng trụ đứng: Độ dài cạnh bên chính là chiều cao của khối lăng trụ
(cạnh bên vuông góc với đáy).
Đối với lăng trụ đều: lăng trụ đứng + đáy là đa giác đều.
(Ví dụ lăng trụ tam giác đều thì em hiểu là, đó là lăng trụ đứng + đáy là tam giác đều).
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng, ???. ?’?’?’ có đáy ??? làm tam giác vuông tại B, ?? =
?? = ?. Góc giữa ?’? và mặt phẳng (???) bằng 60o. Thể tích khối lăng trụ
???. ?’?’?′ có giá trị là?
A.
?3√3
2
B.
?3√3
4
C.
?3√3
3
D.
?3√3
6
Chúng ta mô phỏng nhanh hình vẽ, nếu bạn nào rành rồi thì
ở bài này có thể không cần, nhưng để chắc ăn khi đi thi,
chúng ta nên làm dù biết .
Bài này cực kỳ đơn giản, vì đã cho là lăng trụ đứng thì
chiều cao chính là AA’ hoặc BB’ hoặc CC’.
Góc giữa ?′? và (???) chính là góc ?′??̂? = 60?.
Chúng ta tính ngay được ??’.
A C
B
A' C'
B'
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
4
??′ = ??. ???60? = ?√3
⟹ ?????′?′?′ = ??
′. ???? = ?√3.
1
2
?. ? =
?3√3
2
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho lăng trụ tam giác đều, ???. ?’?’?’, ?? = ?. Góc giữa hai mặt phẳng
(?’??) và (???) bằng 60o. Thể tích của lăng trụ trên là bao nhiêu?
A.
3?3√3
2
B.
3?3√3
8
C.
3?3√3
16
D.
3?3√3
4
Để giải quyết bài này, chúng ta phải hiểu đề, đề bài cho
lăng trụ tam giác đều thì em phải hiểu, hình này là lăng
trụ đứng và đáy là tam giác đều.
Và nhớ một kỹ thuật nữa đó là kỹ thuật xác định góc giữa
hai mặt phẳng. Đó chính là góc ?’??̂? = ??? (chỉ cần lấy
I là trung điểm của BC là xong).
Tiến hành phác họa hình vẽ:
Vì đáy là tam giác đều nên diện tích tính nhanh được:
???? =
?2√3
4
Để tính được ??′. Chúng ta phải tính ?? (chính là đường cao của tam giác đều ???).
?? =
?√3
2
⟹ ??′ = ??. ???30? =
3?
2
⟹ ??? = ??
′. ???? =
??
?
.
??√?
?
=
???√?
?
A C
B
A' C'
B'
I
Thầy: Nguyễn Hà Bắc
Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai
Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146
5
Ví dụ 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ??? là tam giác vuông cân tại B. ?? = 2?.
Hình chiếu vuông góc của ?’ lên mặt phẳng đáy là trung điểm của ??. Góc giữa ?’?
và (???) bằng 45o. Thể tích của lăng trụ là bao nhiêu?
A. 2?3 B. 3?3 C. ?3 D. 4?3
Trước tiên, các bạn phải phác họa được hình vẽ,
chú ý dữ kiện: hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm của AC.
Gọi H là trung điểm của AC.
Khi đó các bạn xác định nhanh góc giữa ?’? và
(???) là góc ?’??̂? = 45?.
Nhận thấy ngay, tam giác ABC là tam giác vuông
cân tại B nên ta có:
