30. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hải Dương năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) 2x+1=0
2)
3)
Câu II (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức với
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.
Câu III (2,0 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Cho hai hàm số với m 1 và y x 1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A(x;y). Tìm các giá trị của m để biểu thức P=y2+2x-3 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật.
2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.
3) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
----------------------------Hết----------------------------
Họ và tên thí sinh....................................................Số báo danh...........................................
Chữ kí của giám thị 1: ..........................................Chữ kí của giám thị 2: ............................
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
(Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1 Gỉai phương trình 2x+1=0 0,50
Pt2x=-1 0,25
x= 0,25
I 2 Giải hệ phương trình 0,50
Hệ 0,25
Tìm được x=y=1 0,25
I 3 Giải phương trình 1,00
Đặt ta được 0,25
Giải phương trình ta tìm được 0,25
t=-9<0=>loại 0,25
t=1x2=1 0,25
II 1 Rút gọn biểu thức với 1,00
0,25
0,25
0,25
A= -7 0,25
II 2 Tính vận tốc hai người đi lúc đầu 1,00
Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x km/h (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là (h) 0,25
Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (km)
=>Quãng đường còn lại là 60 – x (km)
=> Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là (h) 0,25
20’=(h)
Theo bài ra ta có:=1++ 0,25
60.3(x+4)=4.x(x+4)+3.x.(60-x)x2+16x-720-0
Do x 0 nên x 20 . Vậy vận tốc hai người đi lúc đầu là 20 km/h 0,25
III 1 Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 1,00
0,25
Phương trình có nghiệm kép 0,25
Nghiệm kép là : 0,25
Vậy m thì phương trình có nghiệm kép là 0,25
III 2 Cho hai hàm số với m 1 và y x 1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A(x;y). Tìm các giá trị của m để biểu thức P=y2+2x-3 đạt giá trị nhỏ nhất. 1,00
Với m 1 hai đồ thị cắt nhau tại điểm 0,25
0,25
Đặt ta được 0,25
Vậy m 0 thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất 0,25
IV 1 Chứng minh ACBD là hình chữ nhật 1,00
Vẽ đúng hình ý 1 0,25
ACB=ADB=90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
CAD=CBD=90(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
Suy ra Chứng minh ACBD là hình chữ nhật 0,25
IV 2 Chứng minh H là trung điểm của OA 1,00
Tam giác BEF vuông tại B có đường cao BA nên AB2 = AE. AF 0,25
EAO=BAQ=90=> tam giác AEO đồng dạng với tam giác ABQ 0,25
=>AEO=ABQ. Mặt khác HPF=ABQ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) nên AEO=HPF. Hai góc này ở vị trí đồng vị lên PH//OE 0,25
P là trung điểm của EA H là trung điểm của OA 0,25
IV 3 Xác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất 1,00
Ta có: 0,25
0,25
0,25
tam giác BEF vuông cân tại B tam giác BCD vuông cân tại B=> CD vuông AB
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là 2R2 khi CD vuông AB 0,25
V Cho 2015 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. 1,00
Giả sử trong 2015 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát, ta sắp xếp các số đó như sau: 0,25
0,25
0,25
Vô lý. Do đó trong 2015 số nguyên dương đã cho, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. 0,25
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt
