32. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Hải Phòng 2016 2017 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
ĐỀ THI MÔN TOÁNThời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Biểu thức xác định khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 2: Đồ thị hàm số y = 2x – 5 không đi qua điểm nào dưới đây?
A. (1;-3) B. (-1;-3) C. (2;-1) D. (-2;-9)
Câu 3: Hệ phương trình vô nghiệm khi a bằng bao nhiêu?
A. a=4 B. a= -6 C. a=6 D. a= -4
Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1. x2 bằng:
B. B. C. -5 D. 5
Câu 5: Trong hình vẽ bên:
Biết AC là đường kính của đường tròn tâm O, góc BDC bằng 60o và góc ACB bằng x. Khi đó x bằng:
A. 40o B. 45o C. 35o D. 30o
Câu 6: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M, nếu thì số đo góc ở tâm AOB bằng:
A. 120o B. 90o C. 60o D. 45o
Câu 7: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) có bán kính lần lượt là R = 5 cm, r = 3cm và khoảng cách giữa hai tâm là 7cm. Khi đó:
A. (O) và (O’) tiếp xúc ngoài
B. (O) và (O’) tiếp xúc trong
C. (O) và (O’) không giao nhau
D. (O) và (O’) cắt nhau
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, chiều cao bằng 5cm. Thể tích hình trụ bằng
A. 100π(cm3) B. 80π(cm3) C. 60π(cm3) D. 80(cm3)
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
2. Giải hệ phương trình
3. Xác định hệ số a và b của đường thẳng (d): y = ax + b, biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = x + 2017 và đi qua điểm A(–1;2015)
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (1) ( với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 3
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2. Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AH ⊥ BC tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc AHK = góc ABC và AH2 = AI.AK
c) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AI và AK. Chứng minh rằng: Nếu AH = AM + AN thì ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Bài 4 (1,0 điểm)
a) Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh rằng:
b) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
2. Giải hệ phương trình
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1)
3. Đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’): y = x + 2017 nên ta có a = 1 và b ≠ 2017.
Khi đó (d) trở thành: y = x + b (b ≠ 2017)
Do đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;2015) nên ta có:
2015 = –1 + b
⇒ b = 2016 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = x + 2016.
Bài 2. (2,0 điểm)
1.
a) Khi m = 3 thì phương trình (1) trở thành: x2-3x-4=0
Ta có: a - b + c = 1 – (-3) + (-4) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = -1; x = 4
Vậy khi m = 3 thì phương trình có tập nghiệm là S = {-1;4}
b)Phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 khi và chỉ khi
=>m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2.
Áp dụng định lý Viet cho phương trình (1) ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy m < - 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2.Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm) (x > 0)
Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x + 4 (cm)
Theo Pitago, cạnh huyền của tam giác vuông đó dài là (cm)
Vì cạnh huyền bằng 20cm nên =20
<=>x = 12 (tm) hoặc x = –16 (loại)
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 12cm và 12 + 4 = 16cm.
Bài 3
a) Vì AH ⊥ HC, AK ⊥ KC nên góc AHC = góc AKC = 90o ⇒ góc AHC + góc AKC = 180o
Suy ra AHCK là tứ giác nội tiếp
b) Vì AHCK là tứ giác nội tiếp nên góc AHK = góc ACK (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK)
Mặt khác góc ABC = góc ACK (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC của (O))
Suy ra góc AHK = góc ABC. (1)
Vì góc AHB = góc AIB = 90o + 90o = 180o nên AHBI là tứ giác nội tiếp ⇒ góc ABH = góc AIH hay góc ABC = góc AIH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc AHK = góc AIH (3)
Chứng minh tương tự, ta có góc AHI = góc AKH (4)
Từ (3) và (4) có tam giác AIH đồng dạng với tam giác AHK(g-g)
(đpcm)
c) Vì M, N là trung điểm của AI, AK nên
Kết hợp với ý b, ta có
Gọi J là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B, C của (O). Có ∆ OBJ = ∆ OCJ (cạnh huyền–cạnh góc vuông) ⇒ JO là phân giác của góc BJC và JB = JC
Suy ra OJ là đường trung trực của BC ⇒ OJ ⊥ BC
Vì AI = AK, AI ⊥ IJ, AK ⊥ KJ nên A thuộc đường phân giác của góc IJK ⇒ A ∈ OJ
Suy ra AO ⊥ BC, mà AH ⊥ BC nên A, O, H thẳng hàng.
Bài 4
a) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương, ta có:
Nhân từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều dương, ta
