51. Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD ĐT Nam Định năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương ns trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
A. x ≠ 1 B. x ≤ 1 C. x = 1 D. x ≥ 1
Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên R:
A. y= -2x+3 B. y=2x+5 C. D. y=5
Câu 3. Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:
A. x2-2x-1=0 B. x2-x+1=0 C. x2+x+1=0 D. x2-2x+1=0
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x -1 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Một người mua một loại hàng và phải trả tổng cộng 11 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia thăng (VAT) với mức 10%. Nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả số tiền là:
A. 9,9 triệu đồng B. 10 triệu đồng C. 10,9 triệu đồng D. 11,1 triệu đồng
Câu 6. Gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) là h. Đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O; 6 cm) khi và chỉ khi:
A. h<6cm B. h=6cm C. h≤ 6 cm D. h ≥ 6 cm
Câu 7. Hình thang ABCD vuông ở A và D có AB = 4 cm, AD = DC = 2 cm. Số đo góc ACB là:
A. 60o B. 120o C. 30o D. 90o
Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:
A. 4π cm2 B. 8π cm2 C. 16π cm2 D. 2π cm2
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức với x ≥ 0 và x ≠ 1
2) Chứng minh đẳng thức:
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – m2 + 2m = 0 (1), với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m = 0
2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Chứng minh AB2 = AE. AD và AE .AD = AH. AO
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).
Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
Chứng minh rằng
--------------------------------------- Hết -------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh .................................................
Giám thị 1 (họ tên và ký) ....................................... Giám thị 2 (họ tên và ký)..............................
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH
NĂM HỌC 2015 – 2016
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A B A B B D D C
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. ( 1,5 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Với x 0 và x 1 ta có: 0,25
0,25
0,25
0,25
2) Ta có 0,25
Vậy 0,25
Câu 2. ( 1,5 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
1) Với m = 0 ta được phương trình x2- 2x 0 0,25
x(x-2)=0x=0;x=2.Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0; x = 2. 0,25
Ta có
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ > 0 (m-1)2>0m1 0,25
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = –2m2 + 2m 0,25
Ta có
Kết hợp với x1 + x2 = 2 tìm được x1 = 7/2; x2 = -3/2 0,25
Thay x1 = 7/2; x2 = -3/2 vào x1x2 = –2m2 + 2m tìm được m1 = 7/2; m2 = -3/2
Đối chiếu điều kiện và kết luận m = 7/2; m = -3/2 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 0,25
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Nội dung trình bày Điểm
Ta có:(Biến đổi đến mỗi dấu cho 0,25 điểm) 0,75
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệmx;y)=(0;3);(x;y)=(2;1). 0,25
Câu 4. ( 3,0 điểm).
Hình vẽ:
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (0,75 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
+ Ta có AB là tiếp tuyến của (O) ABOB ABO=90o 0,25
+ Ta có AC là tiếp tuyến của (O)ACOC ACO=90o 0,25
=>ABO+ACO=90o+90o=180o 0,25
+ Vậy tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800)
2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (1,50điểm)
Nội dung trình bày Điểm
+ Ta có ABE=ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB của (O))
+ Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: BAE chung và ABE=ADB ∆ ABE ~ ∆ ADC (g. g) 0,250,25
0,25
+ Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên suy ra AB = AC và AO là tia phân giác của góc BAC.
Suy ra ∆ ABC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao OA BC 0,25
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ vuông ABO ta có AB2=AH.AO(2) 0,25
Từ (1) và (2)AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (đpcm). 0,25
3) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O) (0,75 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
+ Gọi F là giao điểm thứ 2 của tia BI với đường tròn (O). Suy ra CBF=DBF CF=DF (theo hệ quả của góc nôi tiếp: 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau). FC = FD (3) 0,25
+ Ta có FID là góc ngoài tại đỉnh I của ∆ BID. Suy ra FID=FBD+ BDI
Mà BDI= IDC (vì ID là tia phân giác của góc BDC); FBD=FBC (vì IB là tia phân giác của góc DBC)
FBC=FDC (góc nội tiếp cùng chắn cung CF của (O)).
