936 bài tập trắc nghiệm số phức là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Bài tập trắc nghiệm số phức
Trang 2
MỤC LỤC
PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ( 453 CÂU)
A – BÀI TẬP ( 260 CÂU)
B – HƯỚNG DẪN GIẢI
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( 193 CÂU)
PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (256 CÂU)
A – BÀI TẬP (130 CÂU)
B – HƯỚNG DẪN GIẢI
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (126 CÂU)
PHẦN 4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM (227 CÂU)
A – BÀI TẬP (138 CÂU)
B – HƯỚNG DẪN GIẢI
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU)
Bài tập trắc nghiệm số phức
Trang 3
PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm số phức
• Tập hợp số phức:
• Số phức (dạng đại số) : z a bi= +
(a, b R∈ , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)
• z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
• Hai số phức bằng nhau:
a a '
a bi a’ b’i (a, b,a ', b ' R)
b b '
=
+ = + ⇔ ∈ =
2. Biểu diễn hình học:
Số phức z = a + bi (a, b R)∈ được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi u (a; b)= trong mp(Oxy) (mp phức)
3. Cộng và trừ số phức:
• ( ) ( ) ( ) ( )a bi a’ b’i a a’ b b’ i+ + + = + + + • ( ) ( ) ( ) ( )a bi a’ b’i a a’ b b’ i+ − + = − + −
• Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
• u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u u '+ biểu diễn z + z’ và u u '− biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
• ( )( ) ( ) ( )a bi a ' b 'i aa’ – bb’ ab’ ba’ i+ + = + +
• k(a bi) ka kbi (k R)+ = + ∈
5. Số phức liên hợp
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi= −
• 1 1
2 2
z zz z ; z z ' z z ' ; z.z ' z.z ';
z z
= ± = ± = =
; 2 2z.z a b= +
• z là số thực ⇔ z z= ; z là số ảo ⇔ z z= −
6. Môđun của số phức :
Môđun của số phức : z = a + bi : 2 2z a b zz OM= + = =
• z 0, z C , z 0 z 0≥ ∀ ∈ = ⇔ =
Bài tập trắc nghiệm số phức
Trang 4
• z.z ' z . z '= • z z
z ' z '
= • z z ' z z ' z z '− ≤ ± ≤ +
7. Chia hai số phức:
• 1 2
1z z
z
− = (z ≠ 0) • 1 2
z ' z '.z z '.zz 'z
z z.zz
−= = = • z ' w z ' wz
z
= ⇔ =
8. Căn bậc hai của số phức:
• z x yi= + là căn bậc hai của số phức w a bi= + ⇔ 2z w= ⇔
2 2x y a
2xy b
− =
=
• w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
• w 0≠ có đúng hai căn bậc hai đối nhau
• Hai căn bậc hai của a > 0 là a±
• Hai căn bậc hai của a < 0 là a.i± −
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0≠ ).
2B 4AC∆ = −
• 0∆ ≠ : (*) có hai nghiệm phân biệt 1,2
Bz
2A
− ± δ
= , (δ là 1 căn bậc hai của ∆)
• 0∆ = : (*) có 1 nghiệm kép: 1 2
Bz z
2A
= = −
Chú ý: Nếu z0 ∈ C là một nghiệm của (*) thì 0z cũng là một nghiệm của (*).
Bài tập trắc nghiệm số phức
Trang 5
PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN (453 CÂU)
A – BÀI TẬP (260 CÂU)
Câu 1. Cho ( ); ' ' ' , , ', 'z x iy z x iy x y x y= + = + ∈ . Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau:
A. ( ) ( )' ' 'z z x x i y y± = ± + ± B. ( ). ' ' ' ' 'z z xx yy i xy x y= − + +
C. 2 2 2 2
' ' ' '
' ' ' ' '
z xx yy x y xyi
z x y x y
+ −
= +
+ +
D. phương án B và C sai.
Câu 2. Số ( )2 3 4 5i i i i+ + + bằng số nào dưới đây?
A. 0 B. i C. –i D. 2i
Câu 3. Tính 2009i
A. 1− B. 1 C. i− D. i
Câu 4. Tính ( ) ( )4 7 5 7i i− + − +
A. 11 12i− B. 1 i− + C. 12 11i+ D. 1−
Câu 5. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau ( ) ( ) ( )4 2 3 5i i i− + + − + :
A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là –1
C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i−
Câu 6. Viết số phức 3
1
z
ở dạng chuẩn với 1z i= +
A. 1
2
i B. 1 1
4 4
i− − C. 1
2
i− D. i
Câu 7. Cho ( ); ' ' ', ,z x iy z x iy x y= + = + ∈ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. ( ) ( )' ' 'z z x x i y y± = ± + ± B. ( ). ' x ' ' ' 'z z x yy i xy x y= − + +
C. 2 2 2 2
' ' ' '.
' ' ' ' '
z xx yy x y xyi
z x y x y
+ −
= +
+ +
D. ( )' ' 'z z x x i y y+ = + + − +
Câu 8. Tính ( )( )5 3 3 5i i+ −
A. 15 15i− B. 30 16i− C. 25 30i+ D. 26 9i−
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn ( )1 . 14 2i z i+ = − . Tính tổng phần thực và phần ảo của z
A. –4 B. 14 C. 4 D. –14
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn ( )1 3 1i z i z− + + = − . Môdun của số phức w 13z 2i= + có giá trị bằng:
A. –2 B. 26
