BÀI 4 VÀO10MTK32017 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI 4 MTK32017
01.1. Cho (O) có đường kính Ab = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B ; C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh rằng:
Tứ giác FCDE nội tiếp
DA.DE = DB.DC
. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE.
Chứng minh rằng: IC là tiếp tuyến (O).
Cho DF = R. Chứng minh rằng Tan = 2.
2.Cho hình nón biết = 8cm ; . Tính thể tích của hình nón đó.
02. Cho điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM.
a/ Chứng minh rằng các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ
c/ Khi K làtrungđiểmcủa AM, chứng minh bađiểm A, N, I thẳnghàng.
2/ Một hình trụ có đường kính đáy d là 12,6cm, diện tích xung quanh bằng 333,5cm2. Tính chiều cao h của hình trụ? (lấy và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
03. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F.
Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp, xác định tâm của đường tròn này.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB.
So sánh MK với KH.
d) Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để tổng AE + BF đạt giá trị nhỏ nhất nhỏ nhất.
2. Một hình trụ có bán kính của đường tròn đáy bằng 7cm, diện tích xung quanh của hình trụ là 440cm2 .Tính chiều cao của hình trụ. (lấy )
04. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). Trên đoạn MI lấy điểm D, vẽ dây AC đi qua D.
Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn.
Chứng minh .
Chứng minh AC.AD + BI. BA = 4R2.
Xác định vị trí điểm I trên đoạn AO để chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.
05. Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Từ O kẻ OK vông góc với AB tại K.
Chứng minh AH = EF.
Chứng minh AE.AB = AF.AC .
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được.
Biết góc B bằng 30o; BH = 4 cm.
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE.
06. 1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng:
Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
2. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính
a) Diện tích xung quang của hình trụ.
b) Thể tích hình trụ. ( Lấy , làm tròn đến hàng đơn vị)
07. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax, By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
CMR:
Chứng minh: AM .BN = R2.
Tính tỉ số
Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
08. 1/ Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) . Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn ( A và B là tiếp điểm ). Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHIM nội tiếp và tìm tâm của đường tròn đó .
b) Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ
c) Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng
2/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3cm, BC=4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB được một hình trụ. Tính thể tích của hình trụ đó?
09. Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM AC.
c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2.
d) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.
10. 1.Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D).
Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh năm điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh MA2 = MC. MD.
Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD.
Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại C và D cắt nhau tại K . Chứng minh ba điểm A, B,
