Biện luận và nhận dạng đồ thị các hàm số có trị tuyệt đối là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa.
Page 1
Thầy Tính - 01698160150 .
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM VÀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ CÓ TRỊ
TUYỆT ĐỐI.
BIÊN SOẠN: PHẠM NGỌC TÍNH – NHÓM CASIOTUDUY.
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA TP.TUY HÒA – 01698160150.
I. Hàm số 3 2 , 0y ax bx cx d a .
Ta quan sát các hình dạng sau đây và rút ra quy luật.
3 22 1y x x .
(hình 1)
3 2 3 2y= 2 1 2 1x x x x .
(hình 2)
3 22 1y x x
(hình 3)
3 2
2 1y x x .
(hình 4)
Cách đọc:
Đối với hàm y f x : lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành
lên phía trên trục hoành.
Đối với hàm y f x : bỏ hết phần đồ thị bên trái trục tung, lấy đối
xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung. Đối với loại này,
các kí hiệu:
22
33
x x
x x
là như nhau.
Đối với hàm y f x ta vẽ hàm y f x (h2) trước hoặc như
hình 3 trước, sau đó mới vẽ đồ thị hàm y f x . Kết quả như
hình 4.
Các hình dáng còn lại thao tác tương tự như trên.
Ngoài ra, ta còn có các hàm dạng .h x g x f x . Trong chương trình học và thi hiện tại, chúng ta
chỉ xét đối với hàm
2 , 0
g x ax b
f x cx dx e c
.
Khi đó h x g x f x là hàm số bậc ba. Muốn vẽ đồ thị hàm số h x ta phải xét hai trường hợp khi
bỏ dấu tuyệt đối của g x
Ta quan sát các ví dụ dưới đây.
Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa.
Page 2
Thầy Tính - 01698160150 .
Ví dụ 1. (Đề minh họa lần 3 Bộ GD-ĐT)
22 1y x x
(hình 1)
22 1y x x
(hình 2)
22 1y x x
(hình 3)
Ví dụ 2. Ta tiếp tục quan sát đồ thị hàm số sau:
21 3y x x
(hình 1)
21 3y x x
(hình 2)
21 3y x x
(hình 3)
Ví dụ 3. Ta tiếp tục quan sát hàm số sau:
21 4 3y x x x
(hình 1)
21 4 3y x x x
(hình 2)
21 4 3y x x x
(hình 3)
Ta xét các ví dụ trên. Bây giờ bắt đầu phân tích và tìm ra tính chất của nó.
Ở cả 3 ví dụ trên, các hình 2 đều lấy ngược lại so với đồ thị ở hình 1. Và điều giống nhau nữa là ở
hình 3, đồ thị giống hình 2 từ trái sang phải, trừ đoạn đồ thị cong sang phải ra. Và đây cũng là vấn đề
mà ta cần quan tâm là cong lên phía trên hay xuống phía dưới.
Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa.
Page 3
Thầy Tính - 01698160150 .
Ở ví dụ 1 và ví dụ 2. Ta thấy có dạng 2y x x (chỉ nói riêng cho ví dụ 1 và 2).
Ở ví dụ 1 có , khi đó ta giữ nguyên phần cong đồ thị như ở hình 2 và lấy nhánh còn lại lên
phía trên.
Ở ví dụ 2 có , khi đó ta lấy đối xứng phần cong đồ thị ở hình 2 xuống phía dưới và lấy nhánh
còn lại lên phía trên.
(Ví dụ 3 và vấn đề giải thích tổng quát sẽ được giảng ở lớp off)
Ta làm các bài tập mẫu sau:
24 4 3y x x x 24 4 3y x x x 24 4 3y x x x
22 1y x x 22 1y x x 22 1y x x
2 3y x x 2 3y x x 2 3y x x
Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa.
Page 4
Thầy Tính - 01698160150 .
21 1y x x 21 1y x x 21 1y x x
23 2 3 1y x x x 23 2 3 1y x x x 23 2 3 1y x x x
II. Hàm số 4 2 , 0y ax bx c a .
Vì hàm số ta học là hàm số trùng phương nên ta cũng có
44
22
x x
x x
.
Ta quan sát ví dụ sau đây.
4 2 4 22 1 2 1y x x x x
4 2 4 22 1 2 1y x x x x
Về vấn đề hàm bậc 4 trùng
phương ta sẽ không đề cập đến
nhiều mà chỉ nhớ dạng cơ bản
như bên.
Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa.
Page 5
Thầy Tính - 01698160150 .
III. Hàm số 0, 0
ax b
y c ad bc
cx d
.
Ta cũng quan sát các ví dụ sau đây.
1
1
x
y
x
.
1
1
x
y
x
.
1
1
x
y
x
.
1 1
.
11
x x
y
xx
Ngoài ra, ta cũng cần để ý đến điều kiện 1a . Ví dụ hàm số
2 1
1
x
y
x
.
2 1
1
x
y
x
.
2 1
1
x
y
x
2 1 2 1
11
x x
y
xx
2 1
1
x
y
x
.
2 1
1
x
y
x
.
2 1
1
x
y
x
.
Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa.
Page 6
Thầy Tính - 01698160150 .
MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT CẦN LƯU Ý.
I. VỀ ĐIỂM UỐN CỦA HÀM SỐ BẬC 3.
Tính lồi lõm của đồ thị.
Đạo hàm bậc hai: 0 06 2 0
3
b
y ax b x
a
. Như vậy ta có nhanh tọa độ điểm uốn của đồ
thị hàm số ;
3 2
CD CTy ybU
a
hoặc ;
3 3
b b
U f
a a
.
Từ các dạng của đồ thị hàm bậc 3, ta có các nhận xét đáng nhớ sau:
Đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành ít nhất tại một điểm phân biệt.
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt chỉ khi nó có cực đại và cực tiểu ở hai phía trục Ox
hay nói cách khác chúng trái dấu nhau.
Đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau chỉ khi điểm uốn nằm trên trục hoành
và có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.
Nói chung hàm số bậc ba 3 2y ax bx cx d , hệ số góc tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ nhỏ nhất
nếu 0a và lớn nhất nếu 0a .
Bài toán đặc biệt với hàm bậc 3:”Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba
