CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐÔNG NQA là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng
MỤC LỤC
PHẦN I: ĐỀ BÀI 3
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ 3
DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN 16
DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LÔGARIT 25
DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH NÓN-TRỤ-CẦU 34
DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN 48
DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC 56
PHẦN II: ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI 60
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM SỐ 60
DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN 88
DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LÔGARIT 103
DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH NÓN-TRỤ-CẦU 119
DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN 146
DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC 162
PHẦN I: ĐỀ BÀI
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường (km) là hàm phụ thuộc theo biến 𝑡 (giây) theo quy tắc sau: . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).
A. (km/s) B. (km/s) C. (km/s) D. (km/s)
Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
A. 6250 B. 1250 C. 3125 . D. 50
Câu 3: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
A. B.
C. D.
Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 112687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng.
C. 115687500 VN đồng. D. 117187500 VN đồng.
Câu 5: Thầy Diêu dự định xây một bồn hoa có bề mặt là hình tròn có đường kính , để cho ấn tượng thầy Diêu thiết kế có hai hình tròn nhỏ trong hình tròn lớn bằng cách lấy điểm giữa A và B rồi dựng các đường tròn đường kính và như hình vẽ. Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, còn phần còn lại thầy trồng hoa hồng trắng. Biết giá hoa hồng đỏ là đồng, hoa hồng trắng là đồng và ít nhất mới trồng được một bông hoa. Hỏi chi phí thấp nhất để trồng hoa của thầy là bao nhiêu?
A. đồng. B. đồng.
C. đồng. D. đồng.
Câu 6: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.
A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
B. Cạnh ở đáy là (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
C. Cạnh ở đáy là (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).
D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
Câu 7: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là:
A. Xấp xỉ 5,602 B. Xấp xỉ 6,5902
C. Xấp xỉ 5,4902 D. Xấp xỉ 5,5902
Câu 8: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường là:
A. Xấp xỉ 5,4902 B. Xấp xỉ 5,602 C. Xấp xỉ 5,5902 D. Xấp xỉ 6,5902
Câu 9: Cho hai vị trí , cách nhau , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ và từ đến bờ sông lần lượt là và Một người đi từ đến bờ sông để lấy nước mang về . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
A. B.
C. D.
Câu 10: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa qua). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 12 B. 30
C. 20 D. 15
Câu 11: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ
