Các dạng bài tập phương trình đường thằng trong không gian Đặng Ngọc Hiền, Lê Bá Bảo là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 1 -
Các tác giả: ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP VŨNG TÀU) LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I-LÝ THUYẾT:
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Vectơ 0a
là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của
vectơ a
song song hoặc trùng với đường thẳng d .
2. Phương trình tham số - Phương trình chính tắc của đường thẳng:
Đường thẳng d đi qua 0 0 0 0; ;M x y z và có 1 vectơ chỉ phương 1 2 3; ;a a a a
+Phương trình tham số của đường thẳng d là:
0 1
0 2
0 3
( )
x x a t
y y a t t R
z z a t
(1)
+Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
0 0 0
1 2 3
:
x x y y z z
d
a a a
(2) 1 2 3 0 . .a a a
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng
1
d và
2
.d
Đường thẳng
1
d có 1 vectơ chỉ phương a
.
Đường thẳng
2
d có 1 vectơ chỉ phương b
.
Cách 1: Xét vị trí tương đối của
1
d và
2
d theo chương trình cơ bản, ta xét theo các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra tính cùng phương của a
và b
.
Bước 2: Nhận xét:
+ Nếu a
và b
cùng phương thì: 1 2
1 2
/ /d d
d d
+ Nếu a
và b
không cùng phương thì hoặc
1
d cắt
2
d hoặc
1
d và
2
d chéo nhau.
da'
a
M0
a
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 2 -
M0
d2
d1
M0
TH1:
1
d cắt
2
d .
Điều kiện 1: a
và b
không cùng phương .
Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:
d (*) có nghiệm duy nhất 0 0;t k .
Kết luận:
1
d cắt
2
d tại điểm .
Lưu ý: Giải hệ (*) bằng cách: Từ (1) và (2) giải ra 0 0;t k và thay vào (3) (Nếu (3) thoả thì 0 0;t k là
nghiệm, ngược lại thì không).
TH2:
1
d và
2
d chéo nhau.
Điều kiện 1: a
và b
không cùng phương .
Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
(1)
(2)
(3)
/
/
/
x a t x b k
y a t y b k
z a t z b k
(*) vô nghiệm.
TH3:
1
d và
2
d song song nhau.
Điều kiện 1: a
và b
cùng phương.
Điều kiện 2: Chọn điểm
0 0 0 0 1
( ; ; )M x y z d . Cần chỉ rõ
0 2
M d .
TH4:
1
d và
2
d trùng nhau.
Điều kiện 1: a
và b
cùng phương.
Điều kiện 2: Chọn điểm 0 0 0 0 1; ;M x y z d . Cần chỉ rõ 0 2M d .
Đặc biệt:
1 2 1 1 2 2 3 3
0 0.d d a b a b a b a b
d1
d2
M0
d1 d2
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 3 -
Cách 2: Xét vị trí tương đối của
1
d và
2
d chương trình nâng cao theo sơ đồ sau:
- Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương
0
vµ .
d
u M d
- Đường thẳng d’ có 1 vectơ chỉ phương
0
vµ /
/ .
d
u M d
II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:
LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
+ Vectơ 0a
là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a
song song hoặc trùng
với đường thẳng d .
+ Nếu a
là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì 0,( )ka k
cũng là 1 vectơ chỉ phương của d .
+ Gọi u
là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Nếu có 2 vectơ ,a b
không cùng phương và
u a
u b
thì chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ,u a b
hoặc 0 , ,u k a b k
.
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm 1 1 2 2 3 1 4 2 0 ; ; , ; ; , ; ;A B C ; các
đường thẳng 1
1
2 3
3 4
:
x
y t t R
z t
,
2
1 3
3 3 2
:
yx z
; các mặt phẳng 3 2 1 0( ) :P x y z ,
3 0( ) :Q x z . Tìm một vectơ chỉ phương của các đường thẳng sau:
a) Đường thẳng
1
.
b) Đường thẳng
1
d đi qua A và song song với
2
.
c) Đường thẳng AB .
d) Đường thẳng
2
d qua B và song song vớiOy .
e) Đường thẳng
3
d qua C và vuông góc với ( )P .
Tính
'
,
d d
u u
0
'
,
d d
u u
0
'
,
d d
u u
0 0
0
0
'
/
,
,
d d
d
u u
u M M
0 0
0
0
'
/
,
,
d d
d
u u
u M M
0 0
0
0
'
/
'
,
,
d d
d d
u u
u u M M
0 0
0
0
'
/
'
,
,
d d
d d
u u
u u M M
Trùng nhau Song song Cắt nhau Chéo nhau
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 4 -
f) Đường thẳng
4
d qua B , vuông góc với Ox và 1 .
g) Đường thẳng
5
( )d Q qua O và vuông góc với 2 .
h) Đường thẳng
6
d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ),( )P Q .
