Các dạng toán và pp giải là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 1: Tìm m ñeå haøm soá taêng (giaûm)
1.Haøm soá baäc 3 ( haøm soá höõu tyû )
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/
Haøm soá taêng treân R ( trong töøng khoaûng
xaùc ñònh): y
/
0 x R
0
0a
Giaûi tìm m
Chuù yù:Neáu heä soá a cuûa y/ coù chöùa tham soá thì
phaûi xeùt khi a = 0
Töông töï cho haøm soá giaûm:
y
/
0 x R
0
0a
2.Haøm soá nhaát bieán :
dcx
bax
y
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/
Haøm soá taêng (giaûm) trong töøng khoaûng xaùc
ñònh : y
/
> 0 ( y
/
< 0 ) . Giaûi tìm m
Chuù yù : Neáu heä soá c coù chöùa tham soá ta xeùt
theâm c = 0
Dạng 2: Duøng daáu hieäu 2 tìm cöïc trò
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/
Giaûi phương trình y/ = 0 tìm nghieäm x0
Ñaïo haøm y//.Tính y//(x0)
* Neáu y
//
(x0) > 0 : haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0
* Neáu y
//
(x0) < 0 : haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0
Dạng 3: Tìm m ñeå hàm số bậc 3 coù cöïc đại ,
cực tiểu
Taäp xaùc ñònh R
Ñaïo haøm y/
Haøm soá coù cöïc đại,cực tiểu khi y/ = 0 coù hai
nghieäm phaân bieät
0
0a
Giaûi tìm m
Dạng 4: Tìm m ñeå hàm số bậc 4 coù cöïc đại ,
cực tiểu (có 3 cực trị)
4 2y ax bx c
Taäp xaùc ñònh R
Ñaïo haøm 34 2y ax bx
y/ = 0
3
2
0
4 2 0 (1)
4 2 0(2)
x
ax bx
ax b
Haøm soá coù cöïc đại, cực tiểu khi y/ = 0 coù ba nghieäm
phaân bieät pt(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Giaûi tìm m
Dạng 5 Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/
Haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0 :
y/(x0) = 0 giải ra tìm m
Thử lại
Chú ý:
Ñaïo haøm y
//
.Tính y
//
(x0)
* Neáu y
//
(x0) > 0 : haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0
* Neáu y
//
(x0) < 0 : haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0
Dạng 6: Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/ = f
/
(x)
Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0 khi
0)(
)(
0)(
0
//
00
0
/
xf
yxf
xf
Dạng 7 Tìm GTLN,GTNN treân ñoaïn [a,b]
Tìm xi [a,b]: f
/
(xi) = 0 hoặc f
/
(xi) khoâng xaùc ñònh
Tính f(a), f(xi) , f(b)
Keát luaän max max ( ); ( ); ( )i
D
y f a f x f b
min min ( ); ( ); ( )i
D
y f a f x f b
MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LIÊN
QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 8: Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong ( C)
1.Tieáp tuyeán taïi M(x0,y0): y = f
/
(x0).(x – x0 ) + y0
2.Tieáp tuyeán ñi qua A(xA ,yA):
(d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)
Ñieàu kieän tieáp xuùc:
)()(
)()(
// xgxf
xgxf
3.Tieáp tuyeán sg sg (d) y ax b thì 0f x a
4.Ttuyeán vuoâng goùc (d): y ax b thì 0
1
f x
a
Dạng 9; Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá
nghieäm phöông trình f (x) – g(m) = 0
Ñöa phöông trình veà daïng : f(x) = g(m) (*)
Ptrình (*) laø ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa
(C) :y = f(x) vaø (d): y = g(m) ( (d) // Ox )
Döïa vaøo ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông
trình. (2 đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm thì
phương trình có bấy nhiêu nhiệm)
Dạng 10; Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa ( C)
vaø d
(d): y = k(x – xA) + yA = g(x)
Ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm: f(x) = g(x) (*)
Neáu (*) laø phöông trình baäc 2:
1) Xeùt a= 0:keát luaän soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d)
2) Xeùt a 0 : + Laäp = b2 – 4ac
+ Xeùt daáu vaø keát luaän
(Chuù yù: (d) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät
0
0a
Neáu (*) laø phöông trình baäc 3:
1) Ñöa veà daïng (x – x0)(Ax
2
+ Bx + C) = 0
(2) )(02
0
xgCBxAx
xx
2) Xeùt tröôøng hôïp (2) coù nghieäm x = x0
3) Tính cuûa (2), xeùt daáu vaø keát luaän
(Chuù yù: (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät khi
phöông trình (2) coù 2 no pb x1 , x2 khaùc x0)
0)(
0
0
0
)2(
xg
A
ÑAÏO HAØM
2
//
2
///
//
///
///
.
.5
)0(
..
.4
...3
....2
.1
v
vC
v
C
v
v
uvvu
v
u
vCvC
vuvuvu
vuvu
x
x
x
x
xx
xx
x
x
ax
x
ee
aaa
x
x
xx
xx
x
C
a
xx
xx
2
/
2
/
/
/
/
/
/
/
/
2
/
1/
/
/
sin
1
cot.18
cos
1
tan.17
sincos.16
cossin.15
1
ln.14
ln.
1
log.13
.12
ln..11
.2
1
.10
11
.9
...8
1.7
0.6
sin
cot
cos
tan
sin.cos
cos.sin
ln
ln.
log
.
.ln.
.2
1
...
2
/
/
2
/
/
//
//
/
/
/
