CASIO BÀI 20 TÍNH NHANH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 20. TÍNH NHANH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ,và hai đường thẳng được tính theo công thức
(1) (Dạng 1)
Quy ước : Trong bài học này ta gọi đường thẳng là cận thứ nhất , là cận thứ hai
Chú ý : Khi đề bài không cho hai cận thì hai cận sẽ có dạng , với là hai nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm
2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , và hai cận được tính theo công thức :
(2) (Dạng 2)
3. Tổng hợp phương pháp (gồm 3 bước)
+)Bước 1: Xác định rõ hai hàm hoặc
+)Bước 2: Xác định rõ 2 cận hoặc
+)Bước 3: Lắp vào công thức (1) hoăc (2) rồi sử dụng máy tính casio
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Đề minh họa môn Toán Bộ GD-ĐT lần 1năm 2017]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
A. B. C. D.
GIẢI
Ta có hai hàm số và
Giải phương trình hoành độ giao điểm
Ta có 3 cận mà công thức chỉ có 2 cận vậy ta chia thành 2 khoảng cận và
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và hai đường thẳng là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , và hai đường thẳng là
Vậy tổng diện tích
Sử dụng Casio với lệnh tính tích phân
yqc(Q)^3$pQ))p(Q)pQ)d)Rp2E0$+yqc(Q)^3$pQ))p(Q)pQ)d)R0E1=
Vậy ta chọn đáp án chính xác là A
Bình luận :
Thật tuyệt vời phải không, và tư đây theo 3 bước kết hợp Casio ta sẽ làm mọi bài liên quan đến tính diện tích hình phẳng.
VD2-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội năm 2017]
Cho miền giới hạn bởi đồ thị hàm số . Diện tích miền phẳng bằng :
A. B.
C. D.
GIẢI
Ta có hai hàm số và
Cận đầu tiên là ta đi tìm cận tiếp theo bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm
Để giải nhanh phương trình này ta sẽ sử dụng Casio với chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
hQ)+1)ph2)OsQ)qr2=
Ta được nghiệm
Vậy ta tìm được hai cận
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số , và hai đường thẳng là
Sử dụng Casio với lệnh tính tích phân
yqchQ)+1)ph2)OsQ)R1E2=
Vậy Tính giá trị xem đáp án nào có kết quả thì là đáp án chính xac. ta chọn B
Bình luận :
Việc tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm hay tung độ giao điểm mà phức tạp ta có thể tính nhanh bằng kỹ thuật dò nghiệm với chức năng SHIFT SOLVE đã được học ở bài trước.
VD3-[Th thử website Vnmath.com lần 1 năm 2017]
Đường thẳng chia hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng thành hai phần bằng nhau. Tìm
A. B. C. D.
GIẢI
Hai hàm số và
Giải phương trình hoành độ giao điểm
Vậy cận thứ nhất là cận thứ hai là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , và hai đường thẳng là :
Sử dụng Casio với lệnh tính tích phân
yqcQ)dp4Rp2E2=
Vậy một nửa diện tích là
Vì đường thẳng chia hình phẳng thành 2 phần bằng nhau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , đường thẳng có độ lớn là
Thử với đáp án A ta có . Giải phương trình hoành độ giao điểm
yqcQ)dpqs16Rpq^6$16Eq^6$16=
Vậy (đúng) đáp án chính xác là A
VD4-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội năm 2017]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
Hai hàm số và trục có phương trình
Giải phương trình tung độ giao điểm
Vậy cận thứ nhất là cận thứ hai là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , và hai đường thẳng là :
Sử dụng Casio với lệnh tính tích phân
yqcQ)dp1Rp1E1=
Vậy đáp số chính xác là C
Bình luận :
Bài toán này nên đưa về dạng 2 thì sẽ dễ dàng tính toán hơn. Nếu đưa về dạng 1 ta phải tính rồi lại phải tìm cận sẽ khó hơn
Ta hiểu với máy tính hay chỉ là kí hiệu nên
Nên ta có thể thực hiện phép tính với máy tính casio như trên
VD5-[Sách bài tập Nâng cao Giải tích lớp 12 t.153]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , đường cong và trục hoành
A. B. C. D.
GIẢI
Hai hàm số và
Trục hoành có phương trình cận thứ nhất
Để tìm cần thứ hai ta giải phương trình tung độ giao điểm : . Để giải nhanh ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
Q)^a2R3$$+Q)^4$p2qr1=
vậy cận thứ hai là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , và hai đường thẳng là :
Sử dụng Casio với lệnh tính tích phân
yqcQ)^a2R3$$p2+Q)^4R0E1=
Vậy đáp số chính xác là A
Bình luận :
Do cài đặt làm tròn của máy tính của mỗi máy là khá nhau nên ta nhanh nhạy trong việc làm tròn để tìm đáp án đúng nhất.
VD6-[Thi thử lớp toán thầy Bình lần 2 năm 2017]
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Elip có phương trình
A. B. C. D.
GIẢI
Ta có Hai hàm số và
Để tìm hai cận ta giải phương trình tung độ giao điểm : .
vậy cận thứ nhất và cận thứ hai
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , và hai đường thẳng là :
Sử dụng Casio với lệnh tính tích phân
yqc2s1paQ)dR9Rp3E3=
Vậy đáp số chính xác là B
Bình luận :
Trong chương trình lớp 10 sách giáo khoa đã đề cập đến các tính chất cơ bản của hình Elip nhưng chưa đề cập đến công thức tính diệ
