CASIO BÀI 31 QUỸ TÍCH ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 31. QUỸ TÍCH ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Mẹo giải nhanh
Bài toán quỹ tích luôn đi lên từ định nghĩa. Ta luôn đặt , biểu diễn số phức theo yêu cầu đề bài, từ đó khử và thu về một hệ thức mới :
Nếu hệ thức có dạng thì tập hợp điểm là đường thẳng
Nếu hệ thức có dạng thì tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính
Nếu hệ thức có dạng thì tập hợp điểm có dạng một Elip
Nếu hệ thức có dạng thì tập hợp điểm là một Hyperbol
Nếu hệ thức có dạng thì tập hợp điểm là một Parabol
2. Phương pháp Caso
Tìm điểm đại diện thuộc quỹ tích cho ở đáp án rồi thế ngược vào đề bài, nếu thỏa mãn thì là đúng
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
A. B. C.D.
GIẢI
Cách Casio
Gọi số phức có dạng . Ta hiểu : điểm biểu diễn số phức thì có tọa độ .
Giả sử đáp án A đúng thì thuộc đường thẳng thì
Chọn thì . Số phức thỏa mãn thì
Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra
Ta thấy ra một kết quả khác 0 vậy là sai và đáp án A sai
Tương tự với đáp số B chọn thì và
Ta thấy kết quả ra 0 vậy là đúng và đáp án chính xác là B
Cách mẹo
Đặt (ta luôn đi lên từ định nghĩa) .
Thế vào ta được
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
đáp án B là chính xác
Bình luận
Trong dạng toán này ta nên ưu tiên dùng mẹo vì tính nhanh gọn của nó
Nhắc lại một lần nữa, luôn đặt rồi biến đổi theo đề bài
VD2-[Thi thử sở GD-ĐT Hà Tĩnh lần 1 năm 2017]
Cho số phức thỏa mãn . Chọn phát biểu đúng
A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường thẳng
B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường Parabol
C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn
D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường Elip
GIẢI
Cách mẹo
Đặt .
Thế vào ta được
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính
Vậy đáp án C là chính xác
VD3-[Đề thi minh họa của bộ GD-ĐT lần 1 năm 2017]
Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. B. C.D.
GIẢI
Cách Casio
Để xây dựng 1 đường tròn ta cần 3 điểm biểu diễn của , vì sẽ sinh ra nên đầu tiên ta sẽ chọn 3 giá trị đại diện của thỏa mãn
Chọn (thỏa mãn ). Tính
Ta có điểm biểu diễn của là
Chọn (thỏa mãn ). Tính
Ta có điểm biểu diễn của là
Chọn (thỏa mãn ). Tính
Ta có điểm biểu diễn của là
Vậy ta có 3 điểm thuộc đường tròn biểu diễn số phức
Đường tròn này sẽ có dạng tổng quát . Để tìm ta sử dụng máy tính Casio với chức năng MODE 5 3
Vậy phương trình đường tròn có dạng
Bán kính đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức là 20 Đáp án chính xác là C
Cách mẹo
Đề bài yêu cầu tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức vậy ta đặt .
Thế vào . Tiếp tục rút gọn ta được
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn bán kính
đáp án C là chính xác
Bình luận
Chức năng MODE 5 2 để tìm phương trình đường tròn được giải thích như sau :
Đường tròn có dạng
Với thuộc đường tròn thì
Với thuộc đường tròn thì
Với thuộc đường tròn thì
Vậy ta lập được hệ phương trình 3 ẩn bậc nhất
Và ta sử dụng chức năng giải hệ phương trình 3 ẩn bậc nhất MODE 5 2 để xử lý
Hai cách đều hay và có ưu điểm riêng, tự luận sẽ tiết kiệm thời gian một chút nhưng việc tính toán rút gọn dễ nhầm lẫn, còn casio có vẻ bấm máy nhiều hơn nhưng tuyệt đối không sai.
VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn phần thực của bằng 0 là đường tròn tâm bán kính (trừ đi một điểm)
A., B.,
C., D.,
GIẢI
Cách mẹo
Đặt .
Thế vào ta được
Để phần thực của bằng 0 thì
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm bán kính đáp án B là chính xác
III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức : là phương trình có dạng
A. B. C. D.
Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần 1 năm 2017]
Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. B. C. D.
Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Trong mặt phẳng , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính
A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính
A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính
A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính
Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là :
A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng
Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là
