Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 12 Bài toán thực tế MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Dạng 129. Bài toán vận dụng về khối nón
Câu 01. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là và sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đã cho.A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là với là đỉnh nón, là đường kính đáy nón. là tâm đáy lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, lần lượt là tiếp điểm của với và . Cần tính .
Vì // và nên là trung điểm
∽
Câu 02. Một vật có dạng hình nón có chiều cao bằng . Người ta cắt vật bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ có thể tích bằng thể tích . Tính chiều cao của hình nón .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi lần lượt là thể tích của và và lần lượt là bán kính đáy của ta có: .
Mặt khác ta có:
Do đó ta có: .
Câu 03. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của bình nước.A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
- Gọi bán kính đáy hình nón là , chiều cao
Ta có
- Chiều cao của khối trụ là , bán kính đáy là
- Trong tam giác có
- Thể tích khối trụ là
- Đường sinh của hình nón là
- Diện tích xung quanh của bình nước .
Câu 04. Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa). Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy . Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục địch thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Đây thực chất là bài toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:
Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng
Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:
Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo hoặc . Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa và Nhìn vào hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:
Khi đó với
Khi đó ta không cần phải vẽ BBT ta cũng có thể suy ra được với thì đạt GTLN, khi đó
Câu 05. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất.A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
.
Để V lớn nhất thì .
Câu 06. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh và đáy là đường tròn với thỏa mãn mặt phẳng vuông góc với tại cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh đáy là đường tròn đạt giá trị lớn nhất.A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Theo Định lý Ta-lét Suy ra
Khi đó thể tích khối nón đỉnh đáy là đường tròn là
Xét trên ta có đạt giá trị lớn nhất khi
Câu 07. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính .A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi bán kính đáy của khối nón là thì Ta có
với
Xét hàm số trên sẽ thu được kết quả.
Câu 08. Một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính bằng . Người ta phải cắt đĩa theo một hình quạt, sau đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để thể tích cái phễu lớn nhất?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi là độ dài đường tròn đáy của cái phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ đi độ dài cung hình quạt bị cắt đi) ( là bán kính đường tròn đáy hình nón).
Đường sinh của hình nón chính bằng bán kính đĩa là .
Đường cao hình nón:
Khảo sát hàm ta tìm được đạt GTLN khi .
Suy ra, độ dài cung hình quạt bị cắt là: .
Dạng 130. Bài toán vận dụng về khối trụ
Câu 09. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích . Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là , sao cho nhỏ nhất.
Gọi là chiều cao của hình trụ, ta có:
Dấu xảy ra ta có .
Câu 10. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Hỏi muốn thể tích khối trụ đó bằng và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính của đáy gần số nào nhất?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Bài toán yêu c
