Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 12 Bài toán thực tế ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Dạng 118. Bài toán vận dụng về diện tích
Câu 01. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích là bao nhiêu?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
.
Câu 02. Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích để xây nhà. Nhưng vợ ông muốn có khuôn viên sân vườn đẹp nên ông mua thêm về hai phía chiều dài mỗi chiều và về hai phía chiều rộng mỗi chiều . Hỏi, để ông mua được mảnh đất có diện tích nhỏ nhất (tiết kiệm chi phí) thì mảnh đất đó chu vi là bao nhiêu?A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Gọi là chiều dài, chiều rộng phần đất xây nhà
Ta có
Áp dụng BĐT AM-GM :
Dấu ‘‘=” xảy ra khi
Vậy mảnh đất cần mua có chiều dài là:
Chiều rộng là:
Khi đó chu vi mảnh đất là
Câu 03. Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là thẳng hàng rào . Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải tham khảo
Gọi là chiều rộng của hình chữ nhật
Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là
Nên diện tích của hình chữ nhật là
Gọi với điều kiện
. Cho
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Vậy: Để rào khu đất ấy có diện tích lớn nhất theo hình chữ nhật có chiều rộng bằng và chiều dài bằng
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 04. Một sợi dây có chiều dài là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 05. Một sợi dây có chiều dài là , được chia thành phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hình thu được là nhỏ nhất?
A. . B. . C. . D. .
Dạng 119. Bài toán vận dụng về chuyển động của chất điểm
Câu 06. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình , trong đó t tính bằng giây và tính bằng mét Tinh gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt.A. . B. . C. . D. .
Lời giải tham khảo
Ta có vận tốc . Vận tốc triệt tiêu khi
Gia tốc . Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là .
Câu 07. Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là từ một điểm cao cách mặt đất. Vận tốc của viên đá sau giây được cho bởi công thức . Tính độ cao lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất.A. . B. . C. . D.
Lời giải tham khảo
Gọi là quãng đường lên cao của viên đá.
Tại thời điểm thì . Suy ra .
Vậy
lớn nhất khi . Khi đó
Câu 08. Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc . Tính thời gian tàu đạt vận tốc kể từ lúc hãm phanh.A. . B. .C. . D. .
Lời giải tham khảo
Đổi đơn vị:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 09. Một chất điểm chuyển động theo qui luật (trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động ). Tính thời điểm (giây) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét . Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là . Vận tốc của dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong giờ được cho bởi công thức: .
Trong đó là một hằng số, được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường là hàm phụ thuộc theo biến (giây) theo quy tắc sau: . Hỏi vận tốc của tên lửa sau giây là bao nhiêu? Biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian.
A. (km/s). B. (km/s). C. (km/s). D. (km/s).
Dạng 120. Bài toán vận dụng liên quan đến thể tích
Câu 13. Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước , ta muốn cắt đi ở góc hình vuông cạnh bằng để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Hỏi, phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?A. B. C. D.
Lời giải tham khảo
Gọi cạnh của hình vuông bị cắt là
Ta có thể tích hình hộp là: .
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số:
Ta có :
V lớn nhấ
