Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Mức độ 4 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành là (với ). Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số: .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
.
Đặt , , phương trình trở thành .
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình có nghiệm .
Xét hàm số với .
Ta có .
, , .
Do đó và .
Bởi vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Từ đó suy ra , , nên .
Câu 2: ----------HẾT----------(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành là (với ). Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số: .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
.
Đặt , , phương trình trở thành .
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình có nghiệm .
Xét hàm số trên .
Hàm số liên tục trên .
Ta có , .
, , .
Do đó và .
Bởi vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Từ đó suy ra , , nên .
Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị là . là điểm trên có hoành độ . Tiếp tuyến của tại cắt tại điểm khác , tiếp tuyến của tại cắt tại điểm khác , …, tiếp tuyến của tại cắt tại khác , gọi là tọa độ điểm . Tìm để: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của và tiếp tuyến là
.
Phương trình có một nghiệm kép và một nghiệm .
Ta có: .
Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc ba, ta có:
.
Suy ra: , , , …, .
Ta có:
.
Câu 4: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị là . là điểm trên có hoành độ bằng . Tiếp tuyến tại điểm cắt tại điểm khác . Tiếp tuyến tại điểm cắt tại điểm khác . Tiếp tuyến tại điểm cắt tại điểm khác ? Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm :
Phương trình hoành độ giao điểm của và tiếp tuyến :
Do đó và
Từ giả thiết
Suy ra
Câu 5: ----------HẾT----------(THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số .
Ta có ,
.
Ta có bảng biến thiên
Xét hàm số
Nên từ bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi .
Do đó có giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị.
Câu 6: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Xét hàm số , với , là tham số. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên . Khi nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Ta có . Dấu xảy ra khi .
Ta có . Dấu xảy ra khi .
Xét hàm số , có .
Trường hợp 1: . Khi đó .
Áp dụng bất đẳng thức ta có .
Trường hợp 2: . Khi đó .
Áp dụng bất đẳng thức và ta có
.
Suy ra .
Vậy nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là khi .
Do đó .
Cách 2. Ta có:
(1)
(2)
( 3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
.
Vậy . Dấu bằng xảy ra khi và cùng dấu
. Khi đó: .
Câu 7: ----------HẾT----------(THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ( liên tục trên ). Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên .
Ta có bảng xét dấu:
Câu 8: ----------HẾT----------(THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số biết , và . Số cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên .
Ta có .
Do đó và
Mặt khác nên , sao cho ,
và
Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Đồ thị hàm số có dạng
----------HẾT----------
Câu 9: Vậy số cực trị của hàm số là .(THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết và . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc .
B. Phương trình không có nghiệm thuộc .
C. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc .
D. Phương trình có đúng ba nghiệm thuộc .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vẽ đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số (như hình vẽ bên).
Từ đồ thị ta thấy: , (do đường cong nằm phía trên đường thẳng), , (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng).
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích lớn hơn (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng ), do đó:
.
Mặt khác: diện tích nhỏ hơn (trong phần bên phải có ít hơn ô), do đó:
.
Vậy phương trình có đúng một nghiệm thuộc đoạn (nghiệm này nằm trong khoảng ).
Câu 10: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. nghiệm.
Lời giải.
Chọn B
Cách 1: Phương trình .
Điều kiện: .
Bình phương hai vế của phương trình ta có:
.
Đặt
