Chương 2 TỔ HỢP XÁC SUẤT Mức độ 2 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Với năm chữ số , , , , có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là số thỏa ycbt. Do chia hết cho nên . Số cách chọn vị trí là . Vậy có số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Có chiếc thẻ được đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1. Rút ra hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có .
Gọi là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”
Suy ra .
Xác suất của là .
Cách 2. Rút ra hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có .
Gọi là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”
TH1: 1 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ đánh số chẵn có .
TH2: 2 thẻ đánh số chẵn có .
Suy ra .
Xác suất của là .
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Với năm chữ số , , , , có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần tìm là , vì chia hết cho nên có cách chọn .
Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp thứ tự nên có cách.
Vậy có tất cả số các số cần tìm.
Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Số tự nhiên thỏa thì
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Xét khai triển
. Lấy đạo hàm hai vế ta được:
.
Cho ta được: mà .
Suy ra: . Xét phương trình , .
Có , nên đồng biến . Do đó phương trình có nhiều nhất nghiệm. Mà nên .
Câu 5: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có tổng số hạng đầu là , thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Theo công thức ta có .
Mà do đó .
Câu 6: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Có học sinh lớp ; học sinh lớp ; học sinh lớp . Chọn ngẫu nhiên học sinh lập thành một đội. Tính xác suất để tất cả học sinh lớp đều được chọn?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh. Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố trong học sinh được chọn phải có học sinh lớp . Số phần tử của biến cố là: .
Xác suất của biến cố là: .
Câu 7: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm số hạng không chứa trong khai triển biết
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: .
Tìm .
Vậy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là: .
Câu 8: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Số hạng không chứa trong khai triển là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát của khai triển là .
Số hạng không chứa trong khai triển ứng với thỏa .
Vậy số hạng không chứa là .
Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức thì có bao nhiêu số hạng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình chia cho dư mà nên . Do đó có 3 số hạng trong hai khai triển trùng nhau.
Với khai triển ta có số hạng; Với khai triển ta có số hạng.
Vậy tổng số hạng là .
Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên viên bi trong hộp, tính xác suất để viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy viên bi trong viên bi, .
Gọi là biến cố: " viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng".
+ Số cách lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng là .
+ Số cách lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng là .
Số phần tử của biến cố : .
Xác suất .
Câu 11: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Tìm xác suất để viên bi lấy ra có ít nhất viên bi màu xanh.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số phần tử không gian mẫu: .
Gọi biến cố : “lấy được ít nhất viên bi màu xanh”. Suy ra .
Vậy .
Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số của số hạng chứa của khai triển biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Khi đó .
Công thức số hạng tổng quát: .
Số hạng chứa .
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là .
Câu 13: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có điểm đều thuộc là
A. . C. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất tam giác.
Vậy, với điểm phân biệt trong đó không có điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là .
Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số hạng tổng quát của khai triển là
.
Tìm sao cho .
Hệ số của số hạng chứa là .
Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Có tấm bìa ghi chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Mộ
