Chương 3 DÃY SỐ CẤP SỐ NHÂN CẤP SỐ CỘNG Mức độ 2 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho ba số ; ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số ; ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
hoặc .
Từ đó, ta có .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có tổng số hạng đầu là , . Giá trị của số hạng thứ của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có .
Ta có .
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho ba số , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng .
Lại có , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân .
Do đó
Vậy .
Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trọng tâm tam giác , khi đó .
Ta có .
Ta cónên suy ra
.
Gọi là giao điểm của với , khi đó , nên suy ra .
Kẻ , với . Từ .
Từ và suy ra , do đó .
Vì nên .
Ta có , .
.
Vậy.
Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có . Tìm giá trị nhỏ nhất của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta gọi là công sai của cấp số cộng.
Dấu xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Một tam giác vuông có chu vi bằng và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là , , .
Vì tam giác có chu vi bằng nên .
Vì tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có .
Suy ra ba cạnh của tam giác có độ dài là .
Câu 7: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho cấp số nhân , . Khi đó và số hạng tổng quát là
A. ,. B. ,.
C. ,. D. ,.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 8: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn , . Tính tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi công bội của CSN bằng . Suy ra . Do CSN có các số hạng không âm nên .
Ta có .
Câu 9: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Nên .
Câu 10: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có , . Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
.
Câu 11: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tam giác có ba cạnh , , thỏa mãn , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
B. , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C. , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
D. , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có
, ,
Theo giả thiết , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên .
Vậy , , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Câu 12: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh và mặt đáy bằng . Độ dài cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của lên là . Do đó góc giữa và là . Suy ra .
Câu 13: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho dãy số xác định bởi và , . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có .
Xét dãy số với ta có hay dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .
Do đó
.
Câu 14: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho là cấp số cộng biết . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Vì và .
Cách 2: Gọi là công sai của cấp số cộng.
Ta có
Khi đó
Câu 15: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 16: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1.
Gọi là trung điểm của .
Khi đó: và (do ).
Do đó .
Cách 2. Gắn hệ trục tọa với gốc tọa độ trùng với điểm , , , .
Khi đó, ta có: , , , .
Ta có: , .
.
Câu 17: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số thực , , , là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng và tổng các bình phương của chúng bằng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có: .
.
Câu 18: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau n
