Chương 4 GIỚI HẠN Mức độ 3 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết . Tính ta được
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy .
Câu 2: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho các số thực , , thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có .
Điều này xảy ra . (Vì nếu thì ).
Mặt khác, ta cũng có .
Do đó, , , . Vậy .
Câu 3: Giới hạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số . Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Giới hạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Câu 6: Cho hàm số . Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số trên đoạn , khi đó:
Ta có ; .
Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng ; và .
Ta xét tại :
; ;
;
Như vậy nên hàm số liên tục tại điểm .
Ta xét tại :
; ;
Vì nên hàm số gián đoạn tại điểm .
Do đó, trên đoạn hàm số chỉ gián đoạn tại điểm .
Do tính chất tuần hoàn của hàm số và suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm .
Ta có .
Vì nên .
Vậy, hàm số có điểm gián đoạn trên khoảng .
Câu 7: Cho các số phức , thỏa mãn , . Giá trị nhỏ nhất của là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho các số phức , thỏa mãn , . Giá trị nhỏ nhất của là :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có .
Mặt khác .
Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Do đó .
Câu 9: Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Do đó .
