Daiso11 chuong 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Ñaïi soá 11 Traàn Só Tuøng
Traàn Só Tuøng Ñaïi soá 11
I. HEÄ THÖÙC CÔ BAÛN
1. Ñònh nghóa caùc giaù trò löôïng giaùc:
Nhaän xeùt:
tana xaùc ñònh khi ,
cota xaùc ñònh khi
2. Daáu cuûa caùc giaù trò löôïng giaùc:
Cung phaàn töGiaù trò löôïng giaùc I II II IV
sina + + – –
cosa + – – +
tana + – + –
cota + – + –
3. Heä thöùc cô baûn:
sin2a + cos2a = 1; tana.cota = 1
4. Cung lieân keát:
Cung ñoái nhau Cung buø nhau Cung phuï nhau
5. Baûng giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc (cung) ñaëc bieät
II. COÂNG THÖÙC COÄNG
Coâng thöùc coäng:
III. COÂNG THÖÙC NHAÂN
1. Coâng thöùc nhaân ñoâi:
sin2a = 2sina.cosa
2. Coâng thöùc haï baäc: 3. Coâng thöùc nhaân ba:
4. Coâng thöùc bieåu dieãn sina, cosa, tana theo t = tan:
Ñaët: thì: ; ;
IV. COÂNG THÖÙC BIEÁN ÑOÅI
1. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích:
2. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång:
Vaán ñeà 1: TAÄP XAÙC ÑÒNH, TAÄP GIAÙ TRÒ, TÍNH CHAÜN – LEÛ, CHU KYØ
: Taäp xaùc ñònh D = R; taäp giaù trò ; haøm leû, chu kyø .
* y = sin(ax + b) coù chu kyø
* y = sin(f(x)) xaùc ñònh xaùc ñònh.
: Taäp xaùc ñònh D = R; Taäp giaù trò ; haøm chaün, chu kyø .
* y = cos(ax + b) coù chu kyø
* y = cos(f(x)) xaùc ñònh xaùc ñònh.
: Taäp xaùc ñònh; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø .
* y = tan(ax + b) coù chu kyø
* y = tan(f(x)) xaùc ñònh
: Taäp xaùc ñònh; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø .
* y = cot(ax + b) coù chu kyø
* y = cot(f(x)) xaùc ñònh .
* y = f1(x) coù chu kyø T1 ; y = f2(x) coù chu kyø T2
Thì haøm soá coù chu kyø T0 laø boäi chung nhoû nhaát cuûa T1 vaø T2.
Baøi 1. Tìm taäp xaùc ñònh vaø taäp giaù trò cuûa caùc haøm soá sau:
a/ b/ c/
d/ e/ f/
g/ h/ i/ y =
Baøi 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá:
a/ y = b/ c/
d/ e/ f/
g/ y = sinx + cosx h/ y = i/ y =
Baøi 3. Xeùt tính chaün – leû cuûa haøm soá:
a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + 3 c/ y = sinx + cosx
d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x f/ y = sinx.cosx
g/ y = h/ y = i/ y =
Baøi 4. Tìm chu kyø cuûa haøm soá:
a/ b/ c/
d/ e/ f/
g/ h/ i/ y = tan(3x + 1)
ÑS: a/ b/ 6. c/ d/ 4. e/ . f/ 70. g/ . h/ i/
Vaán ñeà 2: ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC
1/ Veõ ñoà thò haøm soá löôïng giaùc:
– Tìm taäp xaùc ñònh D.
– Tìm chu kyø T0 cuûa haøm soá.
– Xaùc ñònh tính chaün – leû (neáu caàn).
– Laäp baûng bieán thieân treân moät ñoaïn coù ñoä daøi baèng chu kyø T0 coù theå choïn:
hoaëc .
– Veõ ñoà thò treân ñoaïn coù ñoä daøi baèng chu kyø.
– Roài suy ra phaàn ñoà thò coøn laïi baèng pheùp tònh tieán theo veùc tô veà beân traùi vaø phaûi song song vôùi truïc hoaønh Ox (vôùi laø veùc tô ñôn vò treân truïc Ox).
2/ Moät soá pheùp bieán ñoåi ñoà thò:
a/ Töø ñoà thò haøm soá y = f(x), suy ra ñoà thò haøm soá y = f(x) + a baèng caùch tònh tieán ñoà thò y = f(x) leân treân truïc hoaønh a ñôn vò neáu a > 0 vaø tònh tieán xuoáng phía döôùi truïc hoaønh a ñôn vò neáu a < 0.
b/ Töø ñoà thò y = f(x), suy ra ñoà thò y = –f(x) baèng caùch laáy ñoái xöùng ñoà thò y = f(x) qua truïc hoaønh.
c/ Ñoà thò ñöôïc suy töø ñoà thò y = f(x) baèng caùch giöõ nguyeân phaàn ñoà thò y = f(x) ôû phía treân truïc hoaønh vaø laáy ñoái xöùng phaàn ñoà thò y = f(x) naèm ôû phía döôùi truïc hoaønh qua truïc hoaønh.
Ví duï 1: Veõ ñoà thò haøm soá y = f(x) = sinx.
– Taäp xaùc ñònh: D = R.
– Taäp giaù trò:
– Chu kyø: T = 2.
– Baûng bieán thieân treân ñoaïn
– Tònh tieán theo veùctô ta ñöôïc ñoà thò y = sinx.
Nhaän xeùt:
– Ñoà thò laø moät haøm soá leû neân nhaän goác toïa ñoä O laøm taâm ñoái xöùng.
– Haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng vaø nghòch bieán treân
Ví duï 2: Veõ ñoà thò haøm soá y = f(x) = cosx.
– Taäp xaùc ñònh: D = R.
– Taäp giaù trò:
– Chu kyø: T = 2.
– Baûng bieán thieân treân ñoaïn
– Tònh tieán theo veùctô ta ñöôïc ñoà thò y = cosx.
Nhaän xeùt:
– Ñoà thò laø moät haøm soá chaün neân nhaän truïc tung Oy laøm truïc ñoái xöùng.
– Haøm soá nghòch bieán treân khoaûng vaø nghòch bieán treân khoaûng
Ví duï 3: Veõ ñoà thò haøm soá y = f(x) = tanx.
– Taäp xaùc ñònh: D = R
– Taäp giaù trò: R.
– Giôùi haïn:
laø tieäm caän ñöùng.
– Chu kyø: T = .
– Baûng bieán thieân treân :
– Tònh tieán theo veùctô ta ñöôïc ñoà thò y = tanx.
Nhaän xeùt:
– Ñoà thò laø moät haøm soá leû neân nhaän goác toïa ñoä O laøm taâm ñoái xöùng.
– Haøm soá luoân ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh D.
Ví duï 4: Veõ ñoà thò haøm soá y = f(x) = cotx.
– Taäp xaùc ñònh: D = R
– Taäp giaù trò: R.
– Giôùi haïn:
tieäm caän ñöùng: x = 0, x = .
– Chu kyø: T = .
– Baûng bieán thieân treân ñoaïn :
– Tònh tieán theo veùctô ta ñöôïc ñoà thò y = cotx.
Nhaän xeùt:
– Ñoà thò laø moät haøm soá leû neân nhaän goác toïa ñoä O laøm taâm ñoái xöùng.
– Haøm soá luoân giaûm treân taäp xaùc ñònh D.
Ví duï 5: Veõ ñoà thò y = – sinx.
– Ve
