ĐỀ HSG TP MÃ TN16 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
ĐỀ HSG TP MÃ TN16
Câu 1. (2,0 điểm)
1.1, Cho với
a. Rút gọn P; b. Với giá trị nguyên của x để P < 0
1.2, Cho a + b = 2. Chứng minh rằng:
Câu 2. (2,0 điểm).2.1,Cho phương trình , trong đó là tham số.
Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt không âm.
2.2, Giải hệ phương trình:
Câu 3. (2,0 điểm). 3.1, Chứng minh 13 + 23 + ... + 1003 là số chính phương
3.2, Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
Câu 4. (3,0 điểm). Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
4.1, Chứng minh M, A, O, C cùng thuộc một đường tròn. Suy ra MC là tiếp tuyến của (O;R).
4.2, Chứng minh K là trung điểm của CH.
4.3, Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
Câu 5. (1,0 điểm). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con súc sắc. Chứng minh rằng khi ta gieo súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên đó chia hết cho 5
.................................................................
Câu 1: ( 2.0 điểm) .a) Rút gọn biểu thức A =
b) Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1.
Hãy tính giá trị biểu thức: A =
c) Cho hàm số : f(x) = (x3 + 12x – 31)2016. Tính f(a) tại a =
Câu 2: (2.0 điểm) . a)Tìm m để phương trình (x2-1)(x+3)(x+5) = m có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn điều kiện
b) Giải hệ phương trình :
Câu 3: ( 2.0 điểm) . a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương .
b) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng: .
Câu 4: ( 3.0 điểm)
1.Cho đường tròn với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên đường tròn sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi.
b) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
2. Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH,BI,CK là các đường cao của tam giác
Chứng minh rằng
Câu 5: (1,0 đ).Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b sao cho : a + b2 chia hết cho a2b – 1.
............................................................................
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[MĐUC] LỚP 9 - Môn : TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: với x > 0, x 1.
1.1. Rút gọn A.
1.2. Với những giá trị nào của x thì biểu thức nhận giá trị nguyên?
Bài 2. (2,0 điểm)
2.1. Cho phương trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm c và d, phương trình x2 + cx + d = 0 có hai nghiệm a và b.Tính a,b,c,d, biết rằng các số đó đều khác 0.
2.2. Giải hệ phương trình:
Bài 3. (2,0 điểm) .
3.1. Với mỗi số nguyên dương n ≤ 2008, đặt Sn = an +bn , với a =; b =. Chứng minh Sn – 2 = . Tìm tất cả các số n để Sn – 2 là số chính phương.
3.2 Cho a; b; c là các số thuộc đoạn thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 6 .CMR : a + b + c 0
Bài 4. (3,0 điểm) . Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
3.1. Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
3.2.Chứng minh rằng tích AMAN không đổi.
3.3.Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
Bài 5. (1,0 điểm) . Các số từ 1 đến 1984 được viết thứ tự trên một vòng tròn theo chiều kim đồng hồ. Bắt đầu từ 1, đi quanh vòng tròn theo chiều kim đồng hồ, gạch bỏ số thứ hai sau số chưa gạch đứng trước nó.Tiếp tục quá trình ấy đến khi nào trên vòng tròn còn lại một số thì thôi.Tìm số còn lại?
-------------------Hết-----------------
Bài 1( 2 điểm). a) Cho biểu thức: A = (x2 – x - 1 )2 + 2013
Tính giá trị của A khi x =
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có
Tính tổng
Bài 2 ( 2 điểm). a) Gọi là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính.
b) Giải hệ phương trình
Bài 3 ( 2 điểm). a) Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn . Chứng minh A = xy chia hết cho 12.
b) Cho các số thực dương x, y, z ; .CMR
Bài 4 ( 3 điểm). Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R), (BC<2R), A là điểm di động trên cung lớn BC ( A không trùng B,C). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC; EF cắt BC tại P, qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R .
a) Chứn
