Đề thi tuyển sinh lớp 10 8 DE VA HDC TS10 THPT PHￚ THỌ 2017 2018 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOPHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: .
b) Giải hệ phương trình: .
Câu 2 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là .
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: (m là tham số).
a) Giải phương trình với .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ().
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình : .
-------------- Hết--------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...............................................SBD:.......................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOPHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: .
b) Giải hệ phương trình: .
Giải
a)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.
b)
Giải (1):
Thay vào (2):
Với
Với
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: .
Câu 2 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là .
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
Giải
a) Vì A, B thuộc (P) nên:
Vậy .
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Ta có hệ phương trình:
Vậy (d): .
c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)
OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào vuông OCD, ta có:
Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là .
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: (m là tham số).
a) Giải phương trình với .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
.
Giải
a) (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành:
Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là .
b)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
Do đó:
Kết hợp với điều kiện là các giá trị cần tìm.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ().
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:
Giải
a) Tứ giác AHIK có:
Tứ giác AHIK nội tiếp.
b) IAD và IBC có:
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))
(2 góc đối đỉnh)
IAD IBC (g.g)
c) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
Mà
Chứng minh tương tự, ta được
HIK và BCD có:
HIK BCD (g.g)
d)
Gọi S1 là diện tích của BCD.
Vì HIK BCD nên:
(1)
Vẽ
ABD và BCD có chung cạnh đáy BD nên:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
(đpcm)
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình : .
Giải
Giải phương trình : (1)
ĐK:
Đặt: (2)
(3)
Khi đó phương trình (1) (4)
Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:
Vì x, u, v > 1 nên giả sử thì từ (5)
Có nên từ (6)
Do đó:
Mặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)
Vì x = u nên:
(thỏa mãn)
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.
-------------- Hết--------------
