Một số dạng toán liên quan đến đồ thị hs f'(x) 1 SKKN cực trị,đồng biến, nghịch biến là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
2.2. GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu và điểm cực trị của hàm số
Hàm số liên tục trên khoảng , biết đồ thị của hàm số trên như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số trên .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn:
Đối với dạng này ta chỉ cần tìm xem đồ thị cắt trục tại mấy điểm mà thôi, không kể các điểm mà đồ thị tiếp xúc với trục . Ta chọn đáp án B.
Nhận xét: xét một thực dương. Ta có thể đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị của hàm số hoặc trên , thì đáp án vẫn không thay đổi. Chú ý số cực trị của các hàm số , và là bằng nhau nhưng mỗi hàm số đạt cực trị tại các giá trị khác nhau!
Giả thiết ở thí dụ 1 và các thí dụ sau có thể thay đổi theo hướng như sau:
Hàm số liên tục trên khoảng và có đồ thị như hình vẽ. Biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm số cực trị của hàm số trên .
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm nên chọn đáp án C.
Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên khoảng . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên chọn đáp án B.
Hàm số liên tục trên khoảng , biết đồ thị của hàm số trên như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số trên ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn:
Ta có có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị. Khi đó đồ thị hàm số vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm. Ta chọn đáp án B.
Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng như hình vẽ. Khi đó trên hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1. B. 4.
C. 3. D. 2.
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm nên chọn đáp án A.
Cho hàm số xác định và liên tục trên . Biết đồ thị của hàm số như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn ?
A. và B. và
C. D.
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm, ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi qua nên chọn đáp án C.
Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng như hình vẽ. Khi đó trên hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1. B. 4.
C. 3. D. 2.
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số vẫn cắt trục hoành 1 điểm.Ta chọn đáp án A.
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.
Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn:
đồ thị hàm số là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số vẫn cắt trục hoành tại 3 điểm.Ta chọn đáp án C.
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1. B.2. C. 3. D.4.
Hướng dẫn:
Cách 1:
có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương lên trên 4 đơn vị.
Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm, ta chọn đáp án A.
Cách 2: Số cực trị của hàm bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình
Dựa vào đồ thị của hàm ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn.
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1. B.2. C. 3. D.4.
Hướng dẫn:
có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số theo phương xuống dưới 3 đơn vị. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm, ta chọn đáp án C.
Cho hàm số liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn:
Ta có . Suy ra đồ thị của hàm số là phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương xuống dưới đơn vị.
Ta có và dựa vào đồ thị của hàm số , ta suy ra
đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm. Ta chọn phương án D.
Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số như hình vẽ sau. Đặt . Tìm số cực trị của hàm số ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn:
Ta có . Đồ thị của hàm số là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số theo phương lên trên 1 đơn vị, khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, ta chọn đáp án B.
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hướng dẫn:
Cách 1: sử dụng bảng biến thiên.
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
Chọn đáp án: D
Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số
Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì đồng biến trên .
Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì nghịch biến trên .
Nếu trong khoảng đồ thị hàm số vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó.
Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hoành nên
