Phương pháp giải bài toán lãi suất ngân hàng Mẫn Ngọc Quang là tài liệu môn Toán trong chương trình Ôn Thi THPTQG được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang
157
BÀI TOÁN LÃI SUẤT
CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ
Công thức 1 : (Dành cho gửi tiền một lần) Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với
lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng ?
Giải
Gọi A là tiền vốn lẫn lại sau n tháng ta có:
Tháng 1 11 : 1n T a ar a r
Tháng 2
2
22 : 1 1 1n T a r a r r a r
<<<<<<.
Tháng
1 1
: 1 1 . 1
n n n
nn n T a r a r r a r
Vậy 1 *
n
nT a r
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi
sau n tháng.
Từ công thức (*) 1
n
nT a r ta tính được các đại lượng khác như sau:
1)
ln
ln 1
nT
an
r
; 2)
1;
1
n nn
n
T T
r a
a r
Ví dụ 1.a: Bác Anh Minh gửi vào ngân hàng 100.000.000 đ tiết kiệm theo lãi suất 0,7%
tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?
-- Giải --
Ta có: T = 100000000(1 + 0,7%)8= 105739137,7
Ví dụ1.b: Bác Ngọc Quang gửi vào ngân hàng 100 000 000đ hỏi để được 120000000đ.
Thì bác phải gửi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?
-- Giải --
Số tháng tối thiểu phải gửi là:
120000000
100
ln
n
ln 1
000000
0,7%
= 26,137 tháng
Vậy tối thiểu phải gửi là 26 tháng.
Ví dụ1.c:
Số tiền 100 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 105.739.137đ.
Tìm lãi suất hàng tháng?
-- Giải --
Lãi suất hàng tháng: 8
108739137
r 1
100000000
= 0,7%
Ví dụ1.d:
(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)
LuyÖn tèc ®é gi¶i nhanh tr¾c nghiÖm Mò vµ Logarit – MÉn Ngäc Quang
158
Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5%
một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu
ngân hàng trả lãi suất
12
5
% một tháng.
Giải:
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là:
Sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r)n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 +
12
05.0
)120 = 16470094,98 đồng
số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
Công thức 2 : (Dành cho gửi tiền hàng tháng)Một người, hàng tháng gửi vào ngân
hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là r%. Hỏi sau n tháng, người ấy có
bao nhiêu tiền ?
Giải
Cuối thứ I, người đó có số tiền là: 1 . a 1T a a r r
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:
2 2
1 1 1 1 1 1 1
1 1
a a
a r a a r r r
rr
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:
2 2 2
2 1 1 1 1 . 1 1 1
a a a
T r r r r r
r r r
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:
1 1 1
n
n
a
T r r
r
.
1 1 1
n
n
T r
a
r r
.
1
1
1
nT rLn r
a
n
Ln r
Ví dụ 2: Thầy Quang muốn sau 5 năm có 1000000000 (1 tỉ đồng) để mua ô tô
Camry 2.5. Hỏi rằng thầy Quang phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như
nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất mỗi tháng là 0.5%
Giải:
Coi rằng người đó gửi tiền vào thời điểm cuối tháng, áp dụng công thức Lãi kép,
gửi hàng tháng:
Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang
159
1 1 (1 )
n
n
M
T r r
r
Thế số 60 1000000000, 0.5%T r
60
1000000000 0.5%
14261494.06
1 0.5% 1 0.5% 1
M
Vậy mỗi tháng thầy Quang phải gửi tiết kiệm khoảng 14 triệu 260 ngàn đồng vào
ngân hàng , liên tục trong 5 năm .
Công thức 3 : Dành cho bài toán trả góp : Gọi số tiền vay là N, lãi suất là x, n là số
tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ :
Số tiền gốc cuối tháng 1 : 1N Nr A N r A
Cuối tháng 2: 1 1N r A N r A r A
2
1 1 1N r A r
Cuối tháng 3:
2
1 1 1 1N r A r r A
3 2
1 1 1 1N x A x x
<.
Cuối tháng n:
1 2
1 1 1 ... 1 1
n n n
N x A x x x
Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0
1 2
1 1 1 ... 1 1 0
n n n
N r A r r r
1 2
1 1 1 ... 1 1
n n n
N r A r r r
Đặt 1y r
Ta có: 1 2. ... 1n n nN y A y y y
1 2
1 1 ..
1... 1 1 1
nnn
nnn n
Ny y N r rN y
A
yy y y r
1 .
1 1
n
n
N r r
A
r
Ví dụ 3 : Một xe máy điện giá 10.000.000 đồng được bán trả góp 11 lần. mỗi lần
trả góp với số tiền là 1.000.000 đồng (lần đầu trả sau khi nhận xe được 1 tháng).
Tính lãi suất tiền hàng tháng
Giải:
Áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng: 1 1
n
n
M
T r
r
Tiền giá xe ban đầu, sau 11 tháng tăng len thành
11
11 10000000 1T r
LuyÖn tèc ®é gi¶i nhanh tr¾c nghiÖm Mò vµ Logarit – MÉn Ngäc Quang
