Tài liệu Toán 12 chuyên đề DS C8 PHUONG TRINH DUONG THANG là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Phương trình đường thẳng:
Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ với làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình tham số là :
Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ sao cho làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình chính tắc là :
II. Góc:
1. Góc giữa hai đường thẳng:
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:
III. Khoảng cách:
1. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
IV. Các dạng toán thường gặp:
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt .
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là .
2. Đường thẳng đi qua điểm và song song với .
Cách giải:
Trong trường hợp đặc biệt:
Nếu song song hoặc trùng bới trục Ox thì có vectơ chỉ phương là
Nếu song song hoặc trùng bới trục Oy thì có vectơ chỉ phương là
Nếu song song hoặc trùng bới trục Oz thì có vectơ chỉ phương là
Các trường hợp khác thì có vectơ chỉ phương là , với là vectơ chỉ phương của
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ pháp tuyến của .
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng (hai đường thẳng không cùng phương).
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ chỉ phương của .
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng .
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .
6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng ; ( là hai mặt phẳng cắt nhau)
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của .
7. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Cách giải:
Lấy một điểm bất kì trên , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.
Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của .
8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng .
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ pháp tuyến của .
9. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng .
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với
10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt .
Cách giải:
Xác định .
Viết phương trình đường thẳng đi qua .
11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và cắt , với .
Cách giải:
Xác định .
Viết phương trình đường thẳng đi qua .
12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng .
Cách giải:
Xác định .
Viết phương trình đường thẳng đi qua .
13. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc đường thẳng .
Cách giải:
Xác định .
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .
14. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , nằm trong và vuông góc đường thẳng (ở đây không vuông góc với ) .
Cách giải:
Xác định .
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ phương của , là vectơ pháp tuyến của .
15. Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau .
Cách giải:
Xác định sao cho
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm .
16. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng .
Cách giải:
Xác định sao cho cùng phương, với là vectơ chỉ phương của .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
17. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng .
Cách giải:
Xác định sao cho cùng phương, với là vectơ pháp tuyến của .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
18. Viết phương trình là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Cách giải : Xác định sao cho ,với là vectơ chỉ phương của .
Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng .
Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
19. Viết phương trình là hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương .
Cách giải :
Viết phương trình mặt phẳng chứa và có thêm một véc tơ chỉ phương .
Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước phương trình.
2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình
