Tài liệu Toán Lớp 10 Hình học Chương 1 Truc toa do va he truc toa do là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
VECTO
CHUYÊN ĐỀ 5
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
§4 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
A. TÓM TẮT Lý THUYẾT :
I.TRỤC TỌA ĐỘ:
1. Định nghĩa: Trục tọa độ (Trục , hay trục số ) là một đường thẳng trên đó ta đã xác định một điểm O và một vectơ đơn vị ( tức là )
Điểm O được gọi là gốc tọa độ , vec tơ được gọi là vectơ đơn vị của trục tọa độ. Kí hiệu (O ; ) hay hoặc đơn giản là
2. Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục:
+ Cho vec tơ nằm trên trục (O ; ) thì có số thực a sao cho với . Số a như thế được gọi là tọa độ của vectơđối với trục (O ; )
+ Cho điểm M nằm trên (O ; ) thì có số m sao cho . Số m như thế được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục (O ; )
Như vậy tọa độ điểm M là trọa độ vectơ
3. Độ dài đại số của vec tơ trên trục :
Cho hai điểm A, B nằm trên trục thì tọa độ của vectơ kí hiệu là và gọi là độ dài đại số của vectơ trên trục
Như vậy
Tính chất :
+
+
+
II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1. Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc và với hai vectơ đơn vị lần lượt là . Điểm O gọi là gốc tọa độ, gọi là trục hoành và gọi là trục tung.
Kí hiệu hay
2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ .
+ Trong hệ trục tọa độ nếu thì cặp số được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là hay .
x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của vectơ
+ Trong hệ trục tọa độ , tọa độ của vectơ gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là hay . x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của điểm M.
Nhận xét: (hình 1.31) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên và thì
Như vậy hay
3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác.
+ Cho và M là trung điểm AB. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
+ Cho tam giác có . Tọa độ trọng tâm của tam giác là và
4. Biểu thứ tọa độ của các phép toán vectơ.
Cho ; và số thực k. Khi đó ta có :
1)
2)
3)
4) cùng phương () khi và chỉ khi có số k sao cho
5) Cho thì
Câu 1: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng
Vậy .
Câu 2: Cho các vectơ . Điều kiện để vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 3: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ của vectơ là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo công thức tọa độ vectơ .
Câu 4: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trọng tâm của tam giác là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: là trọng tâm của tam giác với là điểm bất kì.
Chọn chính là gốc tọa độ . Khi đó, ta có:
.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ đối nhau.
B. Hai vectơ đối nhau.
C. Hai vectơ đối nhau.
D. Hai vectơ đối nhau.
Lời giải
Chọn C
Ta có: và đối nhau.
Câu 6: Trong hệ trục , tọa độ của vec tơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ cho . Tọa độ của vec tơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 8: Cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: .
Câu 9: Cho tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ , hai đỉnh và có tọa độ là ;. Tọa độ của đỉnh là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 10: Vectơ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 11: Cho hai điểm và .Tọa độ điểm sao cho là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 12: Cho . Haivec tơ và cùng phương nếu số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: và cùng phương khi .
Câu 13: Cho . Tọa độ của vec tơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 14: Cho hình chữ nhật có . Độ dài của vec tơ là:
A. 9. B. 5. C. 6. D. 7.
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 15: Cho hai điểm và . Vec tơ đối của vectơ có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có vectơ đối của là .
Câu 16: Cho . Tọa độ của vec tơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A. Hai vec tơ và cùng phương.
B. Hai vec tơ và cùng hướng.
C. Hai vec tơ và ngượchướng.
D. Vec tơ là vec tơ đối của .
Lời giải
Chọn B
Ta có: suy ra cùng hướng với .
Câu 18: Cho . Vec tơ nếu:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 19: Cho,,.Tọa độ của:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 20: Cho. Điểm thỏa , tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 21: Tam giác có , trọng tâm , trung điểm cạnh là . Tọa độ và là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: là trung điểm nên
là trọng tâm tam giác nên .
Câu 22: Cho và . Tìm phát biểu sai:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: , .
Câu 23: Cho . Điểm trên trục sao cho ba điểm thẳng hàng thì tọa độ điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: trên trục
Ba điểm thẳng hàng khi cùng phương với
Ta có . Do đó, cùng phương với . Vậy .
Câu 24: Cho 4 điểm . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3 điểm thẳng hàng.
Câu 25: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ của điểm đối xứng với qua là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta
