Tài liệu Toán Lớp 10 Hình học Chương 3 Khoang cach là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
CHUYÊN ĐỀ 2
KHOẢNG CÁCH
§3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng :
a) Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng :
Cho đường thẳng và điểm . Khi đó khoảng cách từ M đến được tính bởi công thức: .
b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng.
Cho đường thẳng và . Khi đó:
- M, N cùng phía với
- M, N khác phía với
Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng :
và là:
.
2. Góc giữa hai đường thẳng:
a) Định nghĩa: Hai đường thẳng và cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng và , hay đơn giản là góc giữa và . Khi song song hoặc trùng với , ta quy ước góc giữa chúng bằng .
b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng.
Góc xác định hai đường thẳng và có phương trình và được xác định bởi công thức .
Câu 1: Cho điểm và đường thẳng với . Khi đó khoảng cách là
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn D.
Xem lại công thức ở sách giáo khoa.
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: .
Vậy .
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 1: Cho ba điểm , , . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm , , ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có , với .
Câu 1: Tìm tọa độ điểm nằm trên trục và cách đều đường thẳng: và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Giả sử .
Ta có: .
Vậy .
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: .
Vậy .
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 1: Cho hai điểm , . Đường trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi là trung điểm của đoạn .
Đường trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm và có vtpt nên có phương trình là:
Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 1: Cho đường thẳng . Trong các điểm , , , điểm nào cách xa đường thẳng nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Câu 1: Tính diện tích tam giác biết, ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: , ,
Câu 1: Tính diện tích tam giác biết , ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Phương trình đường thẳng
Câu 1: Tính diện tích tam giác biết , ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Phương trình đường thẳng
Câu 1: Tính chiều cao tương ứng với cạnh của tam giác biết , ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Phương trình đường thẳng
Câu 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Lấy
Ta có:.
Câu 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Lấy
Ta có:.
Câu 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Lấy
Ta có:.
Câu 1: Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A. và. B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Phương trình đường thẳng .
Gọi và
Câu 1: Cho hai điểm , . Đường thẳng nào sau đây cách đều và ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Vì
Câu 1: Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác bằng
A. . B. và.
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Phương trình đường thẳng .
Gọi ;
Vậy và
Câu 1: Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác bằng
A. . B. và
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Phương trình đường thẳng .
Gọi
Vậy và
Câu 1: Cho và đường thẳng . Tìm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Vậy .
Câu 1: Cho và đường thẳng . Tìm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 1: Cho hai điểm , . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và cách một khoảng bằng là:
A. và. B. và
C. và D. .và
Lời giải
Chọn A.
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm có dạng: .
Ta có
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : ,
Câu 1: Cho hai điểm , . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và cách một khoảng bằng là:
A. và . B. và
C. và D. .và
Lời giải
Chọn D.
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm có dạng: .
Ta có
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : ,
Câu 1: Điểm thuộc đường thẳng và cách đường thẳng một khoảng là và . Khi đó ta
