TẬP 2B. PHUONG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHƯƠNG V.
ĐẠO HÀM.
TẬP 2B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 hoặc
Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong
Page: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Website: http://tailieutoanhoc.vn/
Email:
[email protected]
0946798489
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 1
MỤC LỤC
Vấn đề 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc của tiếp tuyến. ......................... 2
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP ................................................................................................................................. 10
GIÁO VIÊN NÀO MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ GẶP THẦY VƢƠNG.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 2
Vấn đề 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc
của tiếp tuyến.
Phƣơng pháp:
Giải phương trình '( )f x k giải phương trình này ta tìm được các nghiệm
1 2
, ,...,
n
x x x .
Phương trình tiếp tuyến: '( )( ) ( ) ( 1,2,..., )
i i i
y f x x x f x i n .
h : ối v i ài to n này ta ần ưu m t số v n đ sau
ố tiếp tuyến a đ th h nh à số nghiệm a phương trình
'( )f x k .
Cho hai đư ng th ng
1 1 1
:d y k x b và
2 2 2
:d y k x b hi đ
i) 1 2
1 2
tan
1 .
k k
k k
trong đ
1 2
( , )d d .
ii) 1 2
1 2
1 2
/ /
k k
d d
b b
iii)
1 2 1 2
. 1d d k k .
Nếu đư ng th ng d cắt các trục Ox, Oy lần ượt tại A, B thì tan
OB
OAB
OA
trong đ hệ số góc c a d được
x đ nh bởi ' tany x OAB
Ví dụ 1 : Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
đ th (C)
1. Giải b t phương trình ' 4y ;
2. Viết phương trình tiếp tuyến v i (C) biết tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần ượt tại A, B mà 4OA OB .
Lời giải.
1. Ta có
2
1
'
( 1)
y
x
.
B t phương trình
2
2
1 1 1 3
( 1) 11
' 4 4 4 2 2 2
( 1) 1 1 1
x x x
y
x x x x
2. Cách 1:
Ta có
1
tan
4
OB
OAB
OA
nên hệ số góc c a tiếp tuyến
1
4
k hoặc
1
4
k .
Nhưng do
2
1
' 0, 1
( 1)
y x
x
nên hệ số góc c a tiếp tuyến là
1
4
k .
Hoành đ tiếp điểm nghiệm phương trình
2
31 1
14( 1)
x
xx
.
Từ đ ta x đ nh được hai tiếp tuyến thỏa mãn:
1 5 1 13
;
4 4 4 4
y x y x
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 3
Cách 2:
Phương trình tiếp tuyến v i (C) tại điểm 0
0 0
0
2 1
; ( 1)
1
x
M x x
x
là:
0
02
00
2 11
( )
1( 1)
x
y x x
xx
hay
2
0 0
2 2
0 0
2 2 1
( 1) ( 1)
x xx
y
x x
Ta x đ nh được tọa đ giao điểm c a tiếp tuyến v i các trục tọa đ :
2
2 0 0
0 0 2
0
2 2 1
(2 2 1;0), 0;
( 1)
x x
A x x B
x
Từ giả thiết 4OA OB , ta có:
2
2 2 00 0
0 0 02
00
32 2 1
2 2 1 4 ( 1) 4
1( 1)
xx x
x x x
xx
Cách 3: Giả sử ( ;0), (0; )A a B b v i 0ab .
V i giả thiết
1
4 4 4
4
b
OA OB a b a b
a
ư ng th ng đi qua hai điểm A, B có dạng : 1
yx
a b
hay :
b
y x b
a
ư ng :
b
y x b
a
tiếp xúc (C) tại điểm hoành đ
0
x khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
0
x :
2
0
0
0
0
1
(*)
( 1)
2 1
(**)
1
b
ax
x b
x b
x a
(I). Từ (*) suy ra
1
0
4
b b
a a
.
Hệ (I) trở thành
0
2
0 0
0 0
0
0 0
31 1 13
4( 1) 1 4
2 1 51 2 1 1
41 4 1 4
x
bx x
x x
bx b b x
x x
Do vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn:
1 5 1 13
;
4 4 4 4
y x y x
Ví dụ 2 Gọi (C) à đ th c a hàm số
2 2x mx m
y
x m
, m là tham số khác 0 và khác
1
3
1.Chứng minh rằng nếu (C) cắt Ox tại điểm M hoành đ
0
x thì hệ số góc c a tiếp tuyến c a (C) tại M là :
0
0
2 2x m
k
x m
2.Tìm m để (C) cắt Ox tại hai điểm và hai tiếp tuyến c a (C) tại hai điêm đ vuông g v i nhau.
Lời giải.
1. Ta có
23
3
m m
y x m
x m
Khi m 0 và m
1
3
thì đa thức tử không chia hết ho đa thức mẫu do đ đ th hàm số không suy biến
thành đư ng th ng.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM.
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 4
Hệ số góc c a tiếp tuyến (d) c a (C) tại M là
2
0 0 0 0
0 2
0
(2 2 )( ) ( 2 )
'( ) .
( )
x m x m x mx m
k y x
x m
Vì M thu c Ox nên
2
20 0
0 0 0
0
2
( ) 0 2 0
x mx m
y x x mx m
x m
.
0 0 0
2
00
(2 2 )( ) 2 2
( )
x m x m x m
k
x mx m
(đp m)
2.Phương trình hoành đ giao điểm c a (C) và Ox
2
2
2
0
( ) 2 0 (1)
x mx mx m
x m g x x mx m
(C) cắt Ox tại hai điểm phân biệt M,N (1) có hai nghiệm x1, x2 khác – m .
2
2
0 1
0 1' 0
.1
( ) 0 3 0
3
m m
m mm m
g m m m m
