Tong quan Ham so day du lop 12 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng.
1.Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu
2.Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu
II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D
1.Nếu hàm số đồng biến trên D thì
2.Nếu hàm số nghịch biến trên D thì
III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
1.Định lý 1. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho:
2.Định lý 2. Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D
1.Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D
2.Nếu vàchỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D
3.Nếu thì hàm số không đổi trên D
PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số
*Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số
1.Tìm tập xác định của hàm số
2.Tính và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 )
3.Lập bảng biến thiên
4.Kết luận
Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước
Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên và
1.được gọi là một điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm sao cho và . Khi đó được gọi là già trị cực đại của hàm số và được gọi là điểm cực đại của hàm số .
2.được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm sao cho và . Khi đó được gọi là già trị cực tiểu của hàm số và được gọi là điểm cực tiểu của hàm số .
3.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số
II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số có cực trị tại .Khi đó, nếu có đạo hàm tại điểm thì .
III.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị :
1.Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số )
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng . Khi đó :
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm thì hàm số đạt cực tiểu tại
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm thì hàm số đạt cực đại tại
2.Định lý 2. (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số )
Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm ,và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm . Khi đó:
+ Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm
+ Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số
*Phương pháp1. (Quy tắc 1)Tìm cực trị của hàm số
1.Tìm tập xác định của hàm số
2.Tính và giải phương trình tìm nghiệm thuộc tập xác định
3.Lập bảng biến thiên
4.Kết luận
*Phương pháp 2. (Quy tắc 2)Tìm cực trị của hàm số
1.Tìm tập xác định của hàm số
2.Tính và giải phương trình tìm nghiệm thuộc tập xác định
3.Tính
4.Kết luận
+Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm
+Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Dạng 2.Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước
Chủ đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên
1.Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu
Như vậy
2. Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu
Như vậy
II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số : Cho hàm số xác định trên
Bài toán 1.Nếu thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau:
1.Tìm tập xác định của hàm số
2.Tính và giải phương trình tìm nghiệm thuộc tập xác định
3.Lập bảng biến thiên
4.Kết luận
Bài toán 2. Nếu thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau:
1.Tìm tập xác định của hàm số
2.Tính và giải phương trình tìm nghiệm thuộc tập xác định
3.Tính
4.Kết luận: Số lớn nhất là và số nhỏ nhất là
Bài toán 3.Sử dụng các bất đẳng thức thông dụng như : Cauchy, Bunhiacốpxki, …..
Bài toán 4.Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình, tập giá trị của hàm số
Chủ đề 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Đường tiệm cận đứng .
Đường thẳng (d): được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số nếu
hoặc
Hoặc hoặc
2.Đường tiệm cận ngang .
Đường thẳng (d): được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số nếu
hoặc
Chủ đề 5. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Bài toán 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có đồ thị (C) tại một điểm .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dang : .
Trong đó được gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm .
2.Bài toán 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có đồ thị (C) có hệ số góc k cho trước.
1.Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có
Phương trình tiếp tuyến có dạng
2.Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng k nên , giải PT tìm được
3.Kết luận .
Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song thì hai hệ số góc bằng nhau. Nếu hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng -1
Chủ đề 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Giao điểm của hai đồ th
