ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM PHIẾU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI 1. ĐƠN ĐIỆU PHIẾU 4. VẬN DỤNG CAO là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com
PHIẾU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY
BÀI 1. ĐƠN ĐIỆU PHIẾU 4. VẬN DỤNG CAO
http://dethithpt.com (http://dethithpt.com)TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
BÀI 1. ĐƠN ĐIỆU
PHIẾU SỐ 4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng xác định.
Phương pháp .
Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng .
Hàm số đã cho xác định
Ta có: .
1. Hàm số f đồng biến trên và chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc .
Trường hợp 1:
Nếu bất phương trình (*)
thì f đồng biến trên
Nếu bất phương trình (**)
thì f đồng biến trên
Trường hợp 2: Nếu bất phương trình không đưa được về dạng (*) thì đặt . Khi đó ta có: .
– Hàm số f đồng biến trên khoảng hoặc
– Hàm số f đồng biến trên khoảng hoặc
2.Hàm số f nghịch biến trên và chỉ xảy ra tại một
số hữu hạn điểm thuộc .
Trường hợp 1:
Nếu bất phương trình (*)
thì f nghịch biến trên
Nếu bất phương trình (**)
thì f nghịch biến trên
Trường hợp 2: Nếu bất phương trình không đưa được về dạng (*) thì đặt . Khi đó ta có: .
– Hàm số f nghịch biến trên khoảng hoặc
– Hàm số f nghịch biến trên khoảng hoặc
Chú ý:
1. Phương trình (a0) có hai nghiệm thỏa
. .
Trong đó : .
2. Nếu hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên tập D ,thế thì:
.
3. Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên tập D, thế thì
.
4. Cho hàm số liên tục trên D
* ( nếu tồn tại )
* ( nếu tồn tại ).
Bài toán 01: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG , , .
Phương pháp .
Chú ý 1:
* Hàm số tăng trên.
* Hàm số giảm trên.
Chú ý 2: Đặt .
có hai nghiệm thỏa mãn : . Đặt , khi đó . Bài toán trở thành có hai nghiệm trái dấu tức .
có hai nghiệm thỏa mãn : . Đặt , khi đó . Bài toán trở thành có hai nghiệm cùng âm nghĩa là .
có hai nghiệm thỏa mãn . Đặt , khi đó . Bài toán trở thành có hai nghiệm cùng dương nghĩa là .
Để ý có hai nghiệm thỏa mãn:
.
Ví dụ
Ví dụ .
Cho hàm số . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
1. Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó; 2. Đồng biến trên khoảng
Lời giải.
TXĐ:
1. Xét hai trường hợp.
TH1: Khi , ta có hàm số và > 0 với mọi
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định .
Vậy, thỏa yêu cầu bài toán.
TH2: Khi , ta có
Đặt và ta có cùng dấu với
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định .
.
Vậy tập hợp các giá trị của tham số m thỏa yêu cầu của bài toán là .
2. Theo câu trên thỏa mãn đề bài.
Với Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng
Xét hàm , khi đó (1) ta lập bảng biến thiên của trên .
Dựa vào bảng biến thiên của suy ra .
Vậy tập hợp các giá trị của tham số m thỏa yêu cầu của bài toán là .
Bài toán 02: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG XÁC ĐỊNH , .
Phương pháp .
Ví dụ
Ví dụ : Định m để hàm số nghịch biến trong
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định
Ta có:
Cách 1: Hàm số nghịch biến trong khoảng và
Vậy, với thì hàm số luôn nghịch biến trong khoảng
Cách 2: Hàm số nghịch biến trong khoảng , tức là phải có: ,
Xét hàm số ,và có
Với ,
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: với
Vậy, với thì hàm số luôn nghịch biến trong khoảng
Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng có độ dài k cho trước.
Phương pháp .
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Hàm số có khoảng đồng biến ( hoặc nghịch biến ) có 2 nghiệm phân biệt đồng thời
Chú ý:
có 2 nghiệm (giả sử ) thỏa
, trong đó ()
Các ví dụ
Ví dụ 1 : Định m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1.
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1 và
Vậy, với thì hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1
Ví dụ 2. Tìm để hàm số: nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng .
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định trên .
Ta có: và
Dễ thấy , do đó hàm số đã cho không nghịch biến trên .
Nếu hoặc tức thì có nghiệm phân biệt . Lập bảng xét dấu, ta thấy với suy ra hàm số nghịch biến với .
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng khi tức , bình phương hai vế và rút gọn ta được phương trình: hoặc ( thỏa điều kiện ) .
Vậy, với hoặc yêu cầu bài toán được thỏa mãn.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Tìm tham số để hàm số tăng trên khoảng
A. B.
C. D.
Câu 2. Tìm tham số để hàm số tăng trên khoảng
A. B.
C. D.
Câu 3. Tìm tham số để hàm số giảm trên khoảng
A. B.
C. D.
Câu 4. Tìm tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. B.
C. D.
Câu 5. Tìm tham số để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1
A. B. C. D.
Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên ?
A. B.
C. D.
Câu 7: Tìm m để hàm số nghịchbiến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 8: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi giá trị của bằng
A. B. C. D.
Câu 9: Hàm số đồng biến trên khoảng khi
A. B. C. D.
C
