Trắc nghiệm 30 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Đường thẳng và mặt phẳng - Đề số 6

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của $∆ABD$ và ABC. Mệnh đề đúng là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A₁B₁C₁. Gọi G và G₁ là trọng tâm của đáy ABC và A₁B₁C₁ , O là trung điểm GG₁. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABO) với lăng trụ là hình:

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD). Gọi D là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mặt phẳng (ABC)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SB, SD. Gọi giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN) là I. Tỉ số $\frac{\mathrm{SI}}{\mathrm{SC}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành SC = SD. Gọi M, N là trung điểm SA, SB. P là điểm bất kì
thuộc cạnh AD. (P không trùng với A). Xác định thiết điện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp, đồng thời cho biết thiết diện là hình:

Cho lăng trụ tam giác ABCA₁B₁C₁. Gọi M là trung điểm của A₁C₁ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABM) và hình lăng trụ là hình:

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tam giác ABC nằm trên mp(P) và hai điếm M, N nằm trên mp(Q). Đi
tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (ACN), một học sinh lập luận qua ba bước sau:
Bước 1: Trước hết ta thấy A là điếm chung thứ nhất của (ABM) và (ACN).
Bước 2: Kéo dài hai đường thẳng BM và CN cắt nhau tại điểm I. Ta sẽ chứng minh I là điểm chung thứ hai của (ABM) và (ACN).
Bước 3: Thật vậy, I ∈ BM và BM ⊂ (ABM) nên I ∈ (ABM).
Lí luận tương tự I ∈ (ACN). Do đó I là điểm chung thứ hai của (ABM) và (ACN).
Vậy: Đường thẳng AI là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (ACN).
Hỏi cách chứng minh trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào? 

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C. Gọi M là trung điểm của BC. Để xác định giao điểm I của đường thẳng A’M
và mặt phẳng (AB’C’), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước 1: Chọn một mặt phẳng chứa đường thẳng A’M.
Gọi M’ là trung điểm của B’C’; MM’ là đường trung bình của hình bình hành BCC’B’ nên MM’ // BB’ ⇒ MM’ // AA’.
Như thế mp(AMM'A’) là mặt phẳng chứa đường thẳng A’M.
Bước 2: Xác định giao tuyến của mp(AMM’A’) và mp(AB’C’). Ta thấy ngay hai điểm A và M’ là hai điểm chung của mp(AMM’A’) và mp(AB’C’). Do đó: (AMM’A’) ∩ (AB’C’) = AM’
Bước 3: Trong mp(AMM’A’), ta gọi I là giao điểm của A’M và AM’. Điểm I là giao điếm của đường thẳng A’M và mp(AB’C’).
Hỏi cách chứng minh trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

CHo hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA là hình:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP:

Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Nếu cắt lăng trụ bằng một mặt phẳng thì thiết diện không thế xảy ra là:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $AC\cap CD=J$, $AD\cap BC=K$. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A₁B₁C₁. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. I, J là tâm hai mặt bên ABB₁A₁, ACC₁A₁. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (GIJ) và lăng trụ là hình:

Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng (α) cắt SA, SB, SC, SD tại M, N, P, Q. Giả sử AB cắt CD tại I, MN cắt PQ tại J. Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SPI).
Câu sai trong các câu sau là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, cho biết AB = BC = a và AD = 2a. Qua trung điểm của cạnh SA ta dựng mặt phẳng (α) song song với mp(ABCD). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) có diện tích bằng:

Cho hình chóp S.ABCD. Giả sử M, N, P thuộc SA, SB, SC và MN cắt AB tại I; NP cắt BC tại J; IJ cắt AD tại H. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (MNP) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi a là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Câu sai trong các câu sau là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BC. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O, song song với AB và BC. Thiết diện đó là hình: